Em uma garrafa de espumante, o bolsão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão pi=4,0 atm. Quando a rolha é removida da garrada, o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente, 1,0 atm. Qual a variação de volume do gás (em termos percentuais) ao fim da expansão?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma garrafa de espumante onde o gás (dióxido de carbono) está a uma pressão inicial de 4,0 atm. Quando a rolha sai, esse gás se expande de forma adiabática até igualar a pressão ambiente, que é 1,0 atm. Nosso objetivo é descobrir quanto o volume desse gás aumentou em porcentagem após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente os processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É quando um gás se expande ou comprime sem troca de calor com o ambiente. Nesse tipo de processo, a relação entre pressão e volume é dada pela equação:
P cdot V^gamma = constante
Aqui, P é a pressão, V é o volume e gamma é o coeficiente adiabático, que é igual à razão entre a capacidade térmica a pressão constante ( Cp) e a capacidade térmica a volume constante ( Cv). Para o dióxido de carbono ( CO2), gamma costuma ser aproximadamente 1,3.

Passo 3

Vamos chamar os estados inicial e final de 1 e 2, respectivamente. Então, temos:
P1 cdot V1^gamma = P2 cdot V2^gamma
Queremos encontrar a variação percentual no volume, que é dada por:
V2 - V1V1 times 100%
Mas primeiro, precisamos relacionar P e V usando a equação adiabática.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação adiabática para encontrar a razão V2V1:
V2V1 = ( P1P2 )^1gamma
Substituindo os valores que temos:
V2V1 = ( 4,01,0 )^11,3 = 4^11,3

Passo 5

Agora, vamos calcular 4^11,3. Para facilitar, podemos usar uma calculadora:
4^11,3 approx 4^0,7692 approx 2,297
Então, V2V1 approx 2,297.

Passo 6

Agora, calculamos a variação percentual no volume:
V2 - V1V1 times 100% = (V2V1 - 1) times 100%
Substituindo o valor encontrado:
(2,297 - 1) times 100% = 1,297 times 100% = 129,7%

Resposta

A variação de volume do gás ao fim da expansão é de aproximadamente 129,7%.

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