Em uma garrafa de espumante, o bolsão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão
. Quando a rolha é removida da garrada, o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente,
. Qual a variação de volume do gás (em termos percentuais) ao fim da expansão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma garrafa de espumante onde o gás (dióxido de carbono) está a uma pressão inicial de
. Quando a rolha sai, esse gás se expande de forma adiabática até igualar a pressão ambiente, que é
. Nosso objetivo é descobrir quanto o volume desse gás aumentou em porcentagem após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente os processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É quando um gás se expande ou comprime sem troca de calor com o ambiente. Nesse tipo de processo, a relação entre pressão e volume é dada pela equação:
Aqui,
é a pressão,
é o volume e
é o coeficiente adiabático, que é igual à razão entre a capacidade térmica a pressão constante (
) e a capacidade térmica a volume constante (
). Para o dióxido de carbono (
),
costuma ser aproximadamente
.
Passo 3
Vamos chamar os estados inicial e final de
e
, respectivamente. Então, temos:
Queremos encontrar a variação percentual no volume, que é dada por:
Mas primeiro, precisamos relacionar
e
usando a equação adiabática.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação adiabática para encontrar a razão
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Para facilitar, podemos usar uma calculadora:
Então,
.
Passo 6
Agora, calculamos a variação percentual no volume:
Substituindo o valor encontrado:
Resposta
A variação de volume do gás ao fim da expansão é de aproximadamente 129,7%.