Uma garrafa térmica usada para armazenar café tem capacidade . Inicialmente a garrafa se encontra em equilibrio térmico com de café a . São misturados ao café 12 g de gelo a temperatura de fusão. Determine a temperatura final da mistura. (Considere o café como sendo água,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma garrafa térmica que está com café e vamos adicionar gelo a ela. A gente vai precisar usar conceitos de calor específico e calor latente, além de entender como equilibrar a troca de calor entre os diferentes componentes. Vamos calcular a temperatura final dessa mistura após adicionar o gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Capacidade térmica da garrafa,
  • Massa do café: como a densidade da água é aproximadamente , os equivalem a ou
  • Temperatura inicial do café e da garrafa:
  • Massa do gelo: ou
  • Temperatura inicial do gelo:
  • Calor latente de fusão do gelo,
  • Calor específico da água,

Passo 3

Vamos pensar na troca de calor que vai acontecer. O gelo vai absorver calor para derreter e depois para aquecer até a temperatura final . Enquanto isso, o café e a garrafa vão liberar calor para essa mistura atingir o equilíbrio térmico.

Passo 4

Escrevemos a equação de equilíbrio de calor:
é
Matematicamente:
é

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
Calculando cada termo:

Passo 6

Substituindo de volta:
Simplificando o lado direito:
Então:

Passo 7

Agora vamos juntar os termos com de um lado e os números do outro:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 793,56 para encontrar :

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente .

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