Uma garrafa térmica usada para armazenar café tem capacidade C=200 J / K. Inicialmente a garrafa se encontra em equilibrio térmico com 130 cm^3 de café a 80^circ C. São misturados ao café 12 g de gelo a temperatura de fusão. Determine a temperatura final da mistura. (Considere o café como sendo água, L=333 kJ / kg, c= 4180 J / kg^circ C)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma garrafa térmica que está com café e vamos adicionar gelo a ela. A gente vai precisar usar conceitos de calor específico e calor latente, além de entender como equilibrar a troca de calor entre os diferentes componentes. Vamos calcular a temperatura final dessa mistura após adicionar o gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Capacidade térmica da garrafa,
  • Massa do café: como a densidade da água é aproximadamente , os equivalem a ou
  • Temperatura inicial do café e da garrafa:
  • Massa do gelo: ou
  • Temperatura inicial do gelo:
  • Calor latente de fusão do gelo,
  • Calor específico da água,

Passo 3

Vamos pensar na troca de calor que vai acontecer. O gelo vai absorver calor para derreter e depois para aquecer até a temperatura final . Enquanto isso, o café e a garrafa vão liberar calor para essa mistura atingir o equilíbrio térmico.

Passo 4

Escrevemos a equação de equilíbrio de calor:
Calor ganho pelo >=lo = Calor perdido pelo café + Calor perdido pela garrafa é
Matematicamente:
m>=lo cdot L + m>=lo cdot c cdot Tf = mcafé cdot c cdot (80 - Tf) + C cdot (80 - Tf) é

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
0,012 cdot 333000 + 0,012 cdot 4180 cdot Tf = 0,130 cdot 4180 cdot (80 - Tf) + 200 cdot (80 - Tf)
Calculando cada termo:
0,012 cdot 333000 = 3996 , J
0,012 cdot 4180 = 50,16 , J/^circC
0,130 cdot 4180 = 543,4 , J/^circC

Passo 6

Substituindo de volta:
3996 + 50,16 cdot Tf = 543,4 cdot (80 - Tf) + 200 cdot (80 - Tf)
Simplificando o lado direito:
543,4 cdot 80 - 543,4 cdot Tf + 200 cdot 80 - 200 cdot Tf = 43472 - 743,4 cdot Tf
Então:
3996 + 50,16 cdot Tf = 43472 - 743,4 cdot Tf

Passo 7

Agora vamos juntar os termos com 50,16 cdot Tf + 743,4 cdot Tf = 43472 - 3996 de um lado e os números do outro:
793,56 cdot Tf = 39476

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 793,56 para encontrar Tf = 39476793,56 approx 49,7^circ C :

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente .

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