Determine a quantidade de glicerina transbordada quando a temperatura de uma xicara de alumínio de
varia de
. Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto de glicerina vai transbordar quando a temperatura de uma xícara de alumínio de
aumenta em
. Para isso, vamos usar conceitos de expansão térmica, que envolvem os coeficientes de expansão linear (
) e volumétrica (
) que já foram fornecidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a variação de temperatura de Fahrenheit para Celsius, já que os coeficientes de expansão estão em °C. A fórmula para essa conversão é:
Mas na verdade, para variação de temperatura, a conversão simplifica para:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a expansão do alumínio. O coeficiente de expansão linear (
) nos diz quanto um material se expande por grau de temperatura. Para três dimensões, a expansão volumétrica (
) é aproximadamente três vezes o coeficiente de expansão linear:
Passo 4
Com a variação de temperatura e o coeficiente de expansão volumétrica, podemos calcular o aumento de volume da xícara de alumínio:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar a expansão da glicerina. O coeficiente de expansão volumétrica da glicerina (
) é
. A variação no volume da glicerina será:
Assumindo que a glicerina inicialmente ocupa todo o volume da xícara:
Passo 6
A quantidade de glicerina que transborda será a diferença entre o aumento de volume da xícara e o aumento de volume da glicerina:
Resposta
A quantidade de glicerina que transbordará é de aproximadamente
.
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