Determine a quantidade de glicerina transbordada quando a temperatura de uma xicara de alumínio de 100 cm^3 varia de 50^circ F. Dados: alpha u =23 times 10^-6 / ^circ C, beta thears =5,1 times 10^-8 / ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto de glicerina vai transbordar quando a temperatura de uma xícara de alumínio de aumenta em . Para isso, vamos usar conceitos de expansão térmica, que envolvem os coeficientes de expansão linear ( ) e volumétrica ( ) que já foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a variação de temperatura de Fahrenheit para Celsius, já que os coeficientes de expansão estão em °C. A fórmula para essa conversão é:
De
Mas na verdade, para variação de temperatura, a conversão simplifica para:
De
Então, substituindo os valores:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a expansão do alumínio. O coeficiente de expansão linear ( betaalumínio = 3 times alphau = 3 times 23 times 10^-6 /°C = 6,9 times 10^-5 /°C ) nos diz quanto um material se expande por grau de temperatura. Para três dimensões, a expansão volumétrica ( ) é aproximadamente três vezes o coeficiente de expansão linear:
í

Passo 4

Com a variação de temperatura e o coeficiente de expansão volumétrica, podemos calcular o aumento de volume da xícara de alumínio:
Deíí
Substituindo os valores:
Deí

Passo 5

Agora, vamos considerar a expansão da glicerina. O coeficiente de expansão volumétrica da glicerina ( De) é De. A variação no volume da glicerina será:
Assumindo que a glicerina inicialmente ocupa todo o volume da xícara:

Passo 6

A quantidade de glicerina que transborda será a diferença entre o aumento de volume da xícara e o aumento de volume da glicerina:
Transbordo = Deí

Resposta

A quantidade de glicerina que transbordará é de aproximadamente .

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