Determine a quantidade de glicerina transbordada quando a temperatura de uma xicara de alumínio de varia de . Dados: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto de glicerina vai transbordar quando a temperatura de uma xícara de alumínio de aumenta em . Para isso, vamos usar conceitos de expansão térmica, que envolvem os coeficientes de expansão linear ( ) e volumétrica ( ) que já foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a variação de temperatura de Fahrenheit para Celsius, já que os coeficientes de expansão estão em °C. A fórmula para essa conversão é:
Mas na verdade, para variação de temperatura, a conversão simplifica para:
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a expansão do alumínio. O coeficiente de expansão linear ( ) nos diz quanto um material se expande por grau de temperatura. Para três dimensões, a expansão volumétrica ( ) é aproximadamente três vezes o coeficiente de expansão linear:
í

Passo 4

Com a variação de temperatura e o coeficiente de expansão volumétrica, podemos calcular o aumento de volume da xícara de alumínio:
íí
Substituindo os valores:
í

Passo 5

Agora, vamos considerar a expansão da glicerina. O coeficiente de expansão volumétrica da glicerina ( ) é . A variação no volume da glicerina será:
Assumindo que a glicerina inicialmente ocupa todo o volume da xícara:

Passo 6

A quantidade de glicerina que transborda será a diferença entre o aumento de volume da xícara e o aumento de volume da glicerina:
í

Resposta

A quantidade de glicerina que transbordará é de aproximadamente .

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