Um gás é confinado num cilindro equipado com um pistão e um aquecedor elétrico. Suponha que seja fornecida corrente ao aquecedor de tal forma que sejam adicionados 100 J de energia. Considere duas situações diferentes:
(a) É permitido que o pistão se mova à medida que a energia è adicionada.
(b) O pistão está fixo enquanto a energia é adicionada.
O que você pode comentar sobre os valores de
e
nos dois casos? Justifique.
(a) Ocorrerá uma diminuição de energia interna (
) se o trabalho realizado for maior que 100 J . Caso contrário, ocorrerá um aumento e permanecerá inalterada se for igual a 100J.
(b) Se o pistão está fixo, não há realização de trabalho, portanto
.
(a) É permitido que o pistão se mova à medida que a energia è adicionada.
(b) O pistão está fixo enquanto a energia é adicionada.
O que você pode comentar sobre os valores de
(a) Ocorrerá uma diminuição de energia interna (
(b) Se o pistão está fixo, não há realização de trabalho, portanto
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gás dentro de um cilindro com um pistão e um aquecedor elétrico. Quando ligamos o aquecedor, adicionamos 100 J de energia ao sistema. Precisamos analisar duas situações:
a) O pistão pode se mover quando a energia é adicionada.
b) O pistão está fixo enquanto a energia é adicionada.
b) O pistão está fixo enquanto a energia é adicionada.
Para resolver isso, vamos precisar entender três conceitos principais da Termodinâmica:
- q: Quantidade de calor trocado.
- w: Trabalho realizado pelo ou sobre o sistema.
- ΔE: Variação da energia interna do sistema.
Vamos usar a primeira lei da Termodinâmica, que relaciona esses três conceitos:
Passo 2
Situação a: O pistão pode se mover à medida que a energia é adicionada.
Quando adicionamos energia ao sistema com o aquecedor, essa energia pode ser usada de duas maneiras:
- Realizar trabalho (w): Se o pistão se move, o gás expande e realiza trabalho sobre o pistão.
- Aumentar a energia interna (ΔE): Se nem todo o calor fornecido é usado para realizar trabalho, o restante aumenta a energia interna do gás, aumentando sua temperatura.
Agora, aplicando a primeira lei da Termodinâmica:
Como adicionamos 100 J de energia, temos $ q = 100 , J $. A realização de trabalho depende de quanta energia é usada para mover o pistão.
- Se $ w > 100 , J $: Mais energia é gasta no trabalho do que a fornecida pelo aquecedor. Nesse caso, a energia interna do gás diminui, então $ \Delta E < 0 $.
- Se $ w < 100 , J $: Parte da energia é usada para o trabalho e o restante aumenta a energia interna. Assim, $ \Delta E > 0 $.
- Se $ w = 100 , J $: Toda a energia fornecida é convertida em trabalho, e a energia interna permanece inalterada, ou seja, $ \Delta E = 0 $.
Passo 3
Situação b: O pistão está fixo enquanto a energia é adicionada.
Quando o pistão está fixo, ele não pode se mover, o que significa que o gás não realiza trabalho sobre o pistão. Logo:
- Trabalho realizado ($ w $): Como o pistão não se move, não há trabalho realizado pelo gás, então $ w = 0 $.
Aplicando a primeira lei da Termodinâmica novamente:
Isso significa que toda a energia fornecida pelo aquecedor aumenta a energia interna do gás, elevando sua temperatura.
Resposta
a) Quando o pistão pode se mover, se o trabalho realizado for maior que 100 J, a energia interna diminui ($ \Delta E < 0
\Delta E > 0
\Delta E = 0 $).
b) Se o pistão está fixo, não há trabalho realizado ($ w = 0
\Delta E = q = 100 , J $).