Utilize a equação de estado dos gases
para fazer a dedução das equações de mudança do estado de um gás nos seguintes processos:
a) isotérmico
b) isobárico
c) isométrico
Obs.: Consulte o Cap. 1 do livro de Mecânica dos Fluidos (Franco Brunetti) para auxiliar na resolução.
a) isotérmico
b) isobárico
c) isométrico
Obs.: Consulte o Cap. 1 do livro de Mecânica dos Fluidos (Franco Brunetti) para auxiliar na resolução.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para usar a equação de estado dos gases, que é
, para deduzir como as variáveis de estado de um gás mudam em três tipos de processos: isotérmico (temperatura constante), isobárico (pressão constante) e isométrico (volume constante). Para resolver isso, a gente vai precisar entender cada tipo de processo e como a equação de estado se aplica em cada caso.
Passo 2
Vamos começar com o processo isotérmico, onde a temperatura (
) permanece constante. Como a equação de estado é
, se a temperatura não muda, a relação entre pressão (
) e densidade (
) também deve se manter constante. Isso significa que quando um desses parâmetros muda, o outro também muda para compensar e manter a temperatura igual.
Passo 3
No processo isobárico, a pressão (
) é constante. Usando a equação
, como
não muda, a densidade (
) e a temperatura (
) devem variar de forma que o produto
permaneça constante. Ou seja, se a densidade aumenta, a temperatura diminui, e vice-versa.
Passo 4
Para o processo isométrico, o volume (
) é constante. Sabemos que a densidade (
) é inversamente proporcional ao volume, já que
, onde
é a massa. Como o volume não muda, a densidade também permanece constante. Aplicando isso na equação de estado
, se
é constante, então a pressão (
) é diretamente proporcional à temperatura (
).
Resposta
a) Para o processo isotérmico, a relação entre pressão e densidade é
.
b) No processo isobárico, a relação é
.
c) No processo isométrico, a relação entre pressão e temperatura é
.