Utilize a equação de estado dos gases (P=rho RT) para fazer a dedução das equações de mudança do estado de um gás nos seguintes processos:
a) isotérmico
b) isobárico
c) isométrico
Obs.: Consulte o Cap. 1 do livro de Mecânica dos Fluidos (Franco Brunetti) para auxiliar na resolução.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para usar a equação de estado dos gases, que é P = rho RT, para deduzir como as variáveis de estado de um gás mudam em três tipos de processos: isotérmico (temperatura constante), isobárico (pressão constante) e isométrico (volume constante). Para resolver isso, a gente vai precisar entender cada tipo de processo e como a equação de estado se aplica em cada caso.

Passo 2

Vamos começar com o processo isotérmico, onde a temperatura ( T) permanece constante. Como a equação de estado é P = rho RT, se a temperatura não muda, a relação entre pressão ( P) e densidade ( rho) também deve se manter constante. Isso significa que quando um desses parâmetros muda, o outro também muda para compensar e manter a temperatura igual.

Passo 3

No processo isobárico, a pressão ( P) é constante. Usando a equação P = rho RT, como P não muda, a densidade ( rho) e a temperatura ( T) devem variar de forma que o produto rho T permaneça constante. Ou seja, se a densidade aumenta, a temperatura diminui, e vice-versa.

Passo 4

Para o processo isométrico, o volume ( V) é constante. Sabemos que a densidade ( rho) é inversamente proporcional ao volume, já que rho = mV, onde m é a massa. Como o volume não muda, a densidade também permanece constante. Aplicando isso na equação de estado P = rho RT, se rho é constante, então a pressão ( P) é diretamente proporcional à temperatura ( T).

Resposta

a) Para o processo isotérmico, a relação entre pressão e densidade é P propto rho.
b) No processo isobárico, a relação é rho T = constante.
c) No processo isométrico, a relação entre pressão e temperatura é P propto T.

Exercícios relacionados

Um gás escoa em regime permanente no trecho de uma tubulação. Na seção 1 a área é 20 cm^2, a massa específica é correspondente a 4 kg / m^3 e a velocidade é 30 m / s. Na seção 2 a área é 10 cm^2 e a massa específica é correspondente a 12 kg / m^3.
a) Faça um esquema representativo do trecho desta tubulação.
b) Calcule a velocidade na seção 2 e explique as equações adotadas, ou seja, explique a teoria envolvida.

Obs.: demonstre todas as unidades no cálculo

Respostas: b) v2=2 0 m / s; b) Em regime permanente em tubos de corrente não pode haver fluxo lateral de massa, ou seja, não ocorre perda de massa. Assim, a vazão em massa na seção de entrada Qm1 deve ser igual à vazão em massa da saída Qm2. Desta maneira: Qm1=Qm2
Querosene a 20^circ C(rho=804 kgm^3 ; mu=1,92 times 10^-3 kgm s) é bombeado a 0,15 m^3 / s por 20 km de tubo horizontal de ferro fundido (epsilon=0,26 mm ) de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW , se as bombas têm eta= 85 % de rendimento. Considere a pressão de entrada igual a pressão na saída (PB=hb g rho Qeta).
Calcule o número de Reynolds quando uma esfera de 30 mm de diâmetro move-se a 3 m / s em uma tubulação contendo um tipo de óleo de massa específica de 900 kg / m^3 e viscosidade de 0,10 kg / m s.
Obs.: demonstre todas as unidades no cálculo e comente sobre o tipo de escoamento.
Resposta: R e=8 1 0
Água escoa a 0,5 m^3 / s através de uma turbina. As pressões na entrada e na saída da turbina são, 180 kPa e -20 kPa , respectivamente. Determine a potência fornecida pelo escoamento.