Utilize a equação de estado dos gases (P=rho RT) para fazer a dedução das equações de mudança do estado de um gás nos seguintes processos:
a) isotérmico
b) isobárico
c) isométrico
Obs.: Consulte o Cap. 1 do livro de Mecânica dos Fluidos (Franco Brunetti) para auxiliar na resolução.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para usar a equação de estado dos gases, que é P = rho RT, para deduzir como as variáveis de estado de um gás mudam em três tipos de processos: isotérmico (temperatura constante), isobárico (pressão constante) e isométrico (volume constante). Para resolver isso, a gente vai precisar entender cada tipo de processo e como a equação de estado se aplica em cada caso.

Passo 2

Vamos começar com o processo isotérmico, onde a temperatura ( T) permanece constante. Como a equação de estado é P = rho RT, se a temperatura não muda, a relação entre pressão ( P) e densidade ( rho) também deve se manter constante. Isso significa que quando um desses parâmetros muda, o outro também muda para compensar e manter a temperatura igual.

Passo 3

No processo isobárico, a pressão ( P) é constante. Usando a equação P = rho RT, como P não muda, a densidade ( rho) e a temperatura ( T) devem variar de forma que o produto rho T permaneça constante. Ou seja, se a densidade aumenta, a temperatura diminui, e vice-versa.

Passo 4

Para o processo isométrico, o volume ( V) é constante. Sabemos que a densidade ( rho) é inversamente proporcional ao volume, já que rho = mV, onde m é a massa. Como o volume não muda, a densidade também permanece constante. Aplicando isso na equação de estado P = rho RT, se rho é constante, então a pressão ( P) é diretamente proporcional à temperatura ( T).

Resposta

a) Para o processo isotérmico, a relação entre pressão e densidade é P propto rho.
b) No processo isobárico, a relação é rho T = constante.
c) No processo isométrico, a relação entre pressão e temperatura é P propto T.

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