Gás hélio a 293 K é armazenado em um recipiente esférico de 3 m de diâmetro externo feito de P yrex ^circ<=dR de 3 cm de espessura. A concentração molar do hélio no P yrex ^circ<=dR é 0,00069 kmol / m^3 na superfície interna e desprezível na superfície externa. Determine a vazão mássica do hélio por difusão através do recipiente de Pyrex ^circ<=dR.
Dados: MM He=4 kg / kmol ; D H2-pyrex =4,5 times 10^-15 m^2 / s.
Resp: 1,15 times 10^-14 kg / s

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente esférico de Pyrex com diâmetro externo de 3 metros e espessura de 3 cm, contendo gás hélio a 293 K. A concentração molar de hélio na superfície interna do Pyrex é de 0,00069 kmol/m³, e na superfície externa é desprezível. Queremos determinar a vazão mássica do hélio que está difundindo através do recipiente. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick da Difusão, que descreve como as partículas se movem de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície interna do recipiente, já que a difusão ocorre através dessa superfície esférica. O diâmetro externo é de 3 metros e a espessura é de 3 cm (0,03 metros), então o raio interno r = Diâmetro externo2 - Espessura = 3,m2 - 0,03,m = 1,5,m - 0,03,m = 1,47,m é:
A = 4pi r^2 â
A área de uma esfera é dada por:

Passo 3

Agora, aplicamos a Lei de Fick para calcular a vazão mássica dotm = 4 pi D r cde:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão ( ),
  • é o raio interno (1,47 m),
  • é a concentração molar de hélio na superfície interna ( ),
  • é a espessura do Pyrex (0,03 m).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
dotm = 4 pi times 4,5 times 10^-15, m^2/s times 1,47, m times 0,00069, kmol/m^30,03, m
Primeiro, calculamos o numerador:
4 pi times 4,5 times 10^-15 times 1,47 times 0,00069
Depois, dividimos pelo denominador (0,03 m).

Passo 5

Realizando os cálculos:
dotm = 4 times 3,1416 times 4,5 times 10^-15 times 1,47 times 0,000690,03 approx 1,15 times 10^-14, kg/s

Resposta

A vazão mássica do hélio por difusão através do recipiente de Pyrex é aproximadamente .

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