Um gás ideal com capacidades calorificas constantes passa por uma mudança de estado das condiçōes Ty, P1 para as condições T2, P2, Determine De e De para cada um dos seguintes casos.
T1=450 K, P1=10 bar, T2=300 K, P2=2 bar, CP / R=5 / 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a variação de entalpia ( De) e de entropia ( De) para um gás ideal que passa de umas condições iniciais ( T1 = 450, K e P1 = 10, bar) para finais ( T2 = 300, K e P2 = 2, bar). Vamos precisar usar as propriedades dos gases ideais e as fórmulas de termodinâmica para variações de entalpia e entropia. A constante de capacidade calorífica a pressão constante ( CP) é dada pela relação CP / R = 5/2, onde R é a constante universal dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de CP. Sabemos que CP / R = 5/2, então basta multiplicar ambos os lados por R:
CP = 52 R
Aqui, R é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente 8,314, J/mol·K.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entalpia ( De). Para um gás ideal com CP constante, a variação de entalpia depende apenas da mudança de temperatura:
De
Substituindo CP = 52 R, temos:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular numericalmente De. Primeiro, multiplicamos 52 por R:
52 times 8,314, J/mol·K = 20,785, J/mol·K
Então:
De
Arredondando, De.

Passo 5

Agora, vamos para a variação de entropia ( De). A entropia de um gás ideal pode ser calculada considerando as mudanças de temperatura e pressão:
De
Substituindo CP = 52 R e os valores das temperaturas e pressões:

Passo 6

Primeiro, calculamos cada termo separadamente. Para o termo de temperatura:
CP ln(300450) = 52 R ln(23)
E para o termo de pressão:
- R ln(210) = - R ln(15) = R ln(5)

Passo 7

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
  • ln(23) approx -0,4055
  • ln(5) approx 1,6094
Então:
De

Passo 8

Calculando cada parte:
  • Primeira parte: 52 times 8,314 times (-0,4055) approx -8,458, J/mol·K
  • Segunda parte: 8,314 times 1,6094 approx 13,38, J/mol·K
Somando:
De
Arredondando, De.

Resposta

De e De.

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