Qual é a variaçāo de entropia do gás, aquecido em um processo com escoamento e em regime estacionário, a uma pressão aproximadamente igual à atmosférica,
Quando 800 kJ são adicionados a 10 mols de etileno, inicialmente a 200 ^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica onde queremos encontrar a variação de entropia de um gás (etileno) durante um processo de aquecimento com escoamento, em regime estacionário e pressão próxima à atmosférica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como entropia, processos de fluxo (escoamento) e como a energia é transferida nesse tipo de sistema. Vamos usar a primeira e segunda leis da termodinâmica e algumas fórmulas de entalpia e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Quantidade de calor adicionada, $ Q = 800 kJ $
  • Quantidade de substância, $ n = 10 mol $
  • Temperatura inicial, $ T_i = 200,°C $ (que vamos converter para Kelvin)
  • Pressão aproximada à atmosférica, $ P \approx 1 atm $
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Q = 800 kJ

Passo 3

Como estamos lidando com um processo de escoamento em regime estacionário e pressão constante, podemos usar a relação da variação de entropia para sistemas abertos:
De
Mas, na verdade, essa fórmula é mais adequada para processos reversíveis e sem variação de energia cinética ou potencial. Como estamos adicionando calor a um gás em processo de fluxo, precisamos considerar a entalpia específica.

Passo 4

Para um gás ideal, a variação de entropia ($ \Delta S $) pode ser calculada usando:
De
Onde:
  • $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante
  • $ R $ é a constante dos gases (≈ 8,314 J/mol·K)
  • $ T_f $ e $ T_i $ são as temperaturas final e inicial
  • $ P_f $ e $ P_i $ são as pressões final e inicial
Como a pressão é aproximadamente constante ($ P_f \approx P_i $), o segundo termo vai se anular.

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar $ C_p $ para o etileno ($ C_2H_4 $). Consultando tabelas de capacidade calorífica para o etileno a condições similares, podemos assumir $ C_p \approx 1.84 kJ/mol·K $.
Agora, rearranjamos a equação para encontrar $ T_f $:
Cp
C2H4

Passo 6

Resolvendo para $ T_f $:
Tf
Tf - 473,15 = 80010 times 1.84
Tf - 473,15 = 80018.4
Tf - 473,15 approx 43.48 K
Tf approx 473.15 + 43.48

Passo 7

Agora, calculamos a variação de entropia usando a fórmula simplificada:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Calculando o logaritmo natural:
ln(516.63473.15) = ln(1.0917) approx 0.0878
Agora, multiplicamos:
De
De
De

Resposta

A variação de entropia do gás etileno nesse processo é aproximadamente $ \Delta S \approx 1.61 kJ/K $.

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