Um gás ideal com capacidades calorificas constantes passa por uma mudança de estado das condiçōes Ty, P1 para as condições T2, P2, Determine De e De para cada um dos seguintes casos.
T1=400 K, P1=6 bar, T2=300 K, P2=1.2 bar, CP / R=9 / 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão trata de um gás ideal que sofre uma mudança de estado passando de uma temperatura $ T_1 = 400,K $ e pressão $ P_1 = 6,bar $ para uma temperatura $ T_2 = 300,K $ e pressão $ P_2 = 1.2,bar T1 = 400,K çã \Delta H P1 = 6,bar çã \Delta S $) por mol para esse processo. Para isso, vamos usar as propriedades dos gases ideais e as fórmulas que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é entalpia ($ H H S $) no contexto da termodinâmica. A entalpia é uma medida da energia total de um sistema, incluindo a energia interna e a energia associada ao trabalho de pressão e volume. Já a entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade do sistema.
Para gases ideais com capacidade calorífica constante, as variações de entalpia e entropia podem ser calculadas usando as seguintes fórmulas:
S
De
Onde:
  • $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • $ \Delta T = T_2 - T_1 $ é a variação de temperatura,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais e finais,
  • $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.

Passo 3

Vamos começar calculando $ C_p $. A questão nos deu $ \frac{C_p}{R} = \frac{9}{2} $. Sabendo que o valor de $ R $ (constante dos gases ideais) é aproximadamente $ 8.314,J/(mol,K) $, podemos encontrar $ C_p $:
Cp

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entalpia ($ \Delta H $) usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a variação de entropia ($ \Delta S $) com a fórmula:
De
Primeiro, calculamos cada logaritmo:
De
ln(T2T1) = ln(300400) = ln(0.75) approx -0.2877
Agora, substituímos na fórmula:
ln(P2P1) = ln(1.26) = ln(0.2) approx -1.6094
De

Resposta

A variação de entalpia é $ \Delta H = -3741.3,J/mol $ e a variação de entropia é $ \Delta S = 2.613,J/(mol,K) $.

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