Um gás ideal com capacidades calorificas constantes passa por uma mudança de estado das condiçōes
para as condições
, Determine
e
para cada um dos seguintes casos.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão trata de um gás ideal que sofre uma mudança de estado passando de uma temperatura $ T_1 = 400,K $ e pressão $ P_1 = 6,bar $ para uma temperatura $ T_2 = 300,K $ e pressão $ P_2 = 1.2,bar
\Delta H
\Delta S $) por mol para esse processo. Para isso, vamos usar as propriedades dos gases ideais e as fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é entalpia ($ H
S $) no contexto da termodinâmica. A entalpia é uma medida da energia total de um sistema, incluindo a energia interna e a energia associada ao trabalho de pressão e volume. Já a entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade do sistema.
Para gases ideais com capacidade calorífica constante, as variações de entalpia e entropia podem ser calculadas usando as seguintes fórmulas:
Onde:
- $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante,
- $ \Delta T = T_2 - T_1 $ é a variação de temperatura,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais e finais,
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.
Passo 3
Vamos começar calculando $ C_p $. A questão nos deu $ \frac{C_p}{R} = \frac{9}{2} $. Sabendo que o valor de $ R $ (constante dos gases ideais) é aproximadamente $ 8.314,J/(mol,K) $, podemos encontrar $ C_p $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entalpia ($ \Delta H $) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a variação de entropia ($ \Delta S $) com a fórmula:
Primeiro, calculamos cada logaritmo:
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A variação de entalpia é $ \Delta H = -3741.3,J/mol $ e a variação de entropia é $ \Delta S = 2.613,J/(mol,K) $.