Um gás ideal é comprimido muito rapidamente. Vamos pensar que este gás é o ar nas CNTP em uma seringa com êmbolo de área igual a
e comprimento de 10 cm. Você pressiona a seringa até que o comprimento disponível para o gás baixe para
.
(a) Qual será a temperatura do ar?
(b) Quanto você estará fazendo de força para manter a seringa nesta posição?
© Qual terá sido o trabalho realizado pelo gás?
(a) Qual será a temperatura do ar?
(b) Quanto você estará fazendo de força para manter a seringa nesta posição?
© Qual terá sido o trabalho realizado pelo gás?
Passo 1
Então, a gente tem um problema envolvendo um gás ideal comprimido numa seringa. Especificamente, a seringa tem uma área de êmbolo de
e um comprimento de 10 cm. A gente pressiona até que o comprimento disponível para o gás diminua para 5,0 cm. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, como Lei dos Gases Ideais, Pressão, Temperatura e Trabalho realizado por gases. Vamos precisar de fórmulas que relacionem pressão, volume e temperatura, além de entender como calcular força e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): Qual será a temperatura do ar após a compressão?
Como a compressão é muito rápida, podemos supor que seja um processo adiabático, onde não há troca de calor com o ambiente. Para processos adiabáticos de gases ideais, temos a relação:
Onde:
-
é a temperatura, -
é o volume, -
é a razão entre as capacidades caloríficas ( ). Para o ar, .
Antes da compressão:
- Comprimento inicial
, - Volume inicial
, - Temperatura inicial
(CNTP).
Após a compressão:
- Comprimento final
, - Volume final
.
Aplicando a fórmula adiabática:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): Quanto você estará fazendo de força para manter a seringa nesta posição?
A força necessária para manter a seringa comprimida está relacionada à pressão exercida pelo gás e a área do êmbolo. A pressão pode ser obtida pela Lei de Boyle (já que consideramos um processo adiabático, mas aqui vamos simplificar assumindo que a pressão final
pode ser calculada).
Para um processo adiabático:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Calculando
:
Agora, a força
é:
Convertendo a área para metros quadrados:
Então:
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte c): Qual terá sido o trabalho realizado pelo gás?
O trabalho realizado em um processo adiabático é dado por:
Primeiro, precisamos converter os volumes para metros cúbicos:
Agora, substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.
Resposta
(a) A temperatura do ar após a compressão será aproximadamente
.
(b) A força necessária para manter a seringa comprimida é de cerca de
.
© O trabalho realizado pelo gás foi de aproximadamente
.