(a) Qual é a razão de compressão de um motor de carro que opera no ciclo Otto com eficiência teórica igual a 60 %?
(b) Sabendo que o motor está entregando uma potência de 20 kW (aproximadamente 27 cv), qual seria o consumo do carro em litros de gasolina durante uma hora? Considere que a gasolina tem densidade de 750 kg / m^3 e calor de combustão igual a 47 MJ / kg e que o motor opera com a eficiência teórica.
© Se ele viaja em uma planície com velocidade de 100 km / h, quantos km ele faria por litro de gasolina?
(d) Compare com os casos reais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre o ciclo Otto em motores de carro, que envolve entender eficiência teórica, razão de compressão, consumo de combustível e desempenho real. Vamos precisar de fórmulas de termodinâmica, algumas conversões de unidades e entender como a eficiência do motor influencia no consumo de gasolina. Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Qual é a razão de compressão de um motor de carro que opera no ciclo Otto com eficiência teórica igual a 60%?

Primeiro, vamos entender o que é a razão de compressão. No ciclo Otto, que é o ciclo termodinâmico básico dos motores a gasolina, a razão de compressão ( r) é a relação entre o volume total do cilindro quando o pistão está na parte mais baixa (volume máximo) e o volume quando o pistão está na parte mais alta (volume mínimo).
A eficiência teórica ( eta) do ciclo Otto é dada pela fórmula:
eta = 1 - 1r^gamma - 1
Onde:
  • eta é a eficiência termodinâmica,
  • r é a razão de compressão,
  • gamma é a razão dos calores específicos ( Cp/Cv). Para ar, geralmente usamos gamma = 1,4.
Queremos encontrar r sabendo que eta = 0,60 (60%).

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
0,60 = 1 - 1r^1,4 - 1 0,60 = 1 - 1r^0,4 1r^0,4 = 1 - 0,60 1r^0,4 = 0,40 r^0,4 = 10,40 r^0,4 = 2,5
Agora, queremos encontrar r, então vamos elevar ambos os lados à potência de 10,4 (que é o mesmo que 2,5 elevado a 2,5).
r = (2,5)^10,4 r = (2,5)^2,5
Calculando isso:
r approx 2,5^2,5 approx 9,88

Passo 4

Parte (a) - Resposta Final

A razão de compressão do motor é aproximadamente 9,88.

Passo 5

Parte (b): Sabendo que o motor está entregando uma potência de 20 kW (aproximadamente 27 cv), qual seria o consumo do carro em litros de gasolina durante uma hora? Considere que a gasolina tem densidade de 750 kg / m^3 e calor de combustão igual a 47 MJ / kg e que o motor opera com a eficiência teórica.

Primeiro, vamos entender que a potência é a taxa de trabalho ou energia por unidade de tempo. Se o motor está entregando 20 kW, e opera com 60% de eficiência, precisamos calcular a energia total fornecida pelo combustível.

Passo 6

A eficiência ( eta) relaciona a energia útil (energia entregue pelo motor) com a energia total fornecida pelo combustível:
eta = Energia ÚtilEnergia Total Ú
Rearranjando para encontrar a Energia Total:
Energia Total = Energia Útileta Ú
A potência útil é 20 kW, então a potência total necessária é:
Potência Total = 20 , kW0,60 approx 33,33 , kW ê
Agora, vamos calcular a energia total consumida em uma hora:
Energia Total por hora = 33,33 , kW times 3600 , s approx 120 , MJ

Passo 7

Agora, sabemos que a gasolina tem um calor de combustão de 47 , MJ/kg. Vamos calcular a massa de gasolina necessária:
Massa = Energia TotalCalor de Combustão = 120 , MJ47 , MJ/kg approx 2,55 , kg ã
Como a densidade da gasolina é 750 , kg/m^3, vamos converter a massa para volume:
Volume = MassaDensidade = 2,55 , kg750 , kg/m^3 = 0,0034 , m^3
Convertendo para litros (já que 1 , m^3 = 1000 , litros):
0,0034 , m^3 times 1000 = 3,4 , litros

Passo 8

Parte (b) - Resposta Final

O consumo do carro seria de aproximadamente 3,4 litros de gasolina por hora.

Passo 9

Parte ©: Se ele viaja em uma planície com velocidade de 100 km / h, quantos km ele faria por litro de gasolina?

Sabemos que o carro consome 3,4 litros por hora e está viajando a 100 km/h. Vamos encontrar quantos quilômetros ele percorre por litro.
Primeiro, calculamos a eficiência em km por litro:
Eficiência = Distância percorridaConsumo de combustível = 100 , km3,4 , litros approx 29,41 , km/l êâí

Passo 10

Parte © - Resposta Final

O carro faria aproximadamente 29,4 km por litro de gasolina.

Passo 11

Parte (d): Compare com os casos reais.

Agora, vamos comparar nossos cálculos teóricos com a realidade. Na prática, motores têm várias perdas além das consideradas no ciclo Otto ideal, como atrito, perdas térmicas para o ambiente, ineficiências no sistema de transmissão, entre outras. Além disso, a eficiência interna dos motores reais é menor que a teórica.
Isso significa que:
  • Razão de Compressão Real: Motores reais geralmente têm razões de compressão entre 8:1 e 12:1. Nosso cálculo teórico de ~9,88 está dentro desse intervalo, o que é razoável.
  • Consumo de Combustível: Na prática, carros modernos costumam ter consumos entre 5 a 15 km/l, dependendo do modelo e das condições de uso. Nosso cálculo teórico de 29,4 km/l é otimista e superior ao real devido às perdas não consideradas.
Portanto, nossos valores teóricos são melhores que os reais porque simplificamos muitas coisas na teoria. Na vida real, você vai ver números menores de eficiência e maior consumo de combustível.

Passo 12

Parte (d) - Resposta Final

Na realidade, o consumo de combustível é maior e a eficiência menor devido a perdas adicionais não consideradas no modelo teórico. Enquanto calculamos ~29,4 km/l, na prática, carros geralmente fazem entre 5 a 15 km/l dependendo do modelo e das condições.

Resposta

(Conforme as respostas detalhadas acima para cada parte do exercício.)

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