Um ar condicionado de
, que são aproximadamente
, funciona como uma bomba de calor.
(a) Supondo que seu coeficiente de desempenho seja igual a 3,2, qual é a potência que o ar condicionado deve consumir da rede elétrica para retirar os
da sala?
(b) Quantos kWh o aparelho irá consumir da rede para baixar a temperatura de 30 C para 17 C de um quarto 4 por 3 por 2 m a 1 atm com isolamento térmico perfeito e sem fontes de calor (computadores, geladeiras, humanos, etc…)?
© Quanto mudaria se o objetivo fosse baixar a temperatura apenas para 24 C?
(a) Supondo que seu coeficiente de desempenho seja igual a 3,2, qual é a potência que o ar condicionado deve consumir da rede elétrica para retirar os
(b) Quantos kWh o aparelho irá consumir da rede para baixar a temperatura de 30 C para 17 C de um quarto 4 por 3 por 2 m a 1 atm com isolamento térmico perfeito e sem fontes de calor (computadores, geladeiras, humanos, etc…)?
© Quanto mudaria se o objetivo fosse baixar a temperatura apenas para 24 C?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ar condicionado funcionando como uma bomba de calor. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente sobre o funcionamento de bombas de calor e coeficiente de desempenho (COP). Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar usar fórmulas relacionadas ao COP e ao consumo de energia.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a). Queremos encontrar a potência que o ar condicionado consome da rede elétrica para retirar 3,5 kW da sala, sabendo que o coeficiente de desempenho (COP) é 3,2.
O coeficiente de desempenho (COP) é uma medida de eficiência de uma bomba de calor. Ele é definido como a razão entre a energia térmica retirada da sala (Q) e a energia elétrica consumida §. A fórmula é:
Queremos encontrar $ P $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Portanto, a potência que o ar condicionado deve consumir da rede elétrica é aproximadamente 1,09 kW.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Precisamos calcular quantos kWh o aparelho vai consumir para baixar a temperatura de 30°C para 17°C em um quarto de dimensões 4m x 3m x 2m, com isolamento térmico perfeito e sem fontes de calor.
Primeiro, vamos calcular a energia térmica total (Q_total) que precisa ser removida para reduzir a temperatura. A fórmula para energia térmica é:
Onde:
- $ m $ é a massa do ar no quarto
- $ c $ é a capacidade térmica específica do ar
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Vamos calcular cada parte:
- Volume do quarto (V):
- Massa do ar (m):
Sabemos que a densidade do ar a 1 atm e 20°C é aproximadamente 1,2 kg/m³. Vamos usar esse valor:
-
Capacidade térmica específica do ar ©:
Para o ar, $ c \approx 1005,J/(kg \cdot °C) $ -
Variação de temperatura ($ \Delta T $):
Agora, calculamos $ Q $:
Convertendo para kWh (já que 1 kWh = 3600 kJ):
Agora, lembrando que o COP é 3,2, a energia elétrica consumida ($ E $) é:
Passo 5
Então, o aparelho irá consumir aproximadamente 32,6 kWh da rede elétrica para baixar a temperatura de 30°C para 17°C no quarto.
Passo 6
Por fim, na parte ©, queremos saber quanto mudaria o consumo se o objetivo fosse baixar a temperatura apenas para 24°C. Vamos repetir o cálculo da parte (b) com a nova variação de temperatura.
- Nova variação de temperatura ($ \Delta T $):
- Calculando $ Q $ novamente:
Convertendo para kWh:
- Energia elétrica consumida ($ E $):
Passo 7
Assim, para baixar a temperatura de 30°C para 24°C, o consumo seria de aproximadamente 15,08 kWh, que é a metade do consumo necessário para uma queda de 13°C.
Resposta
(a) O ar condicionado consome aproximadamente 1,09 kW da rede elétrica.
(b) O aparelho irá consumir cerca de 32,6 kWh para baixar a temperatura de 30°C para 17°C.
© Para baixar a temperatura até 24°C, o consumo será de aproximadamente 15,08 kWh.
(b) O aparelho irá consumir cerca de 32,6 kWh para baixar a temperatura de 30°C para 17°C.
© Para baixar a temperatura até 24°C, o consumo será de aproximadamente 15,08 kWh.