Um gás ideal diatómico em altas temperaturas foi aquecido em 82,8 , causando um aumento de sua energia interna em . Quantos mols há deste gás? Escreva a unidade como

Passo 1

Entendendo o problema:
Precisamos descobrir quantos mols de um gás ideal diatômico estão presentes quando sua energia interna aumenta em 1896 J após ser aquecido em 82,8 °C. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre energia interna, mols, capacidade calorífica e variação de temperatura.

Passo 2

Fórmula da energia interna:
A energia interna ( ) de um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Determinar para gás diatômico:
Para um gás diatômico em altas temperaturas, consideramos que todas as graus de liberdade estão ativadas, ou seja, (3 translacionais, 2 rotacionais e 2 vibracionais). A capacidade calorífica molar a volume constante é dada por:
Onde é a constante dos gases.
Calculando :

Passo 4

Isolar na fórmula da energia interna:
Rearranjando a fórmula para encontrar o número de mols:

Passo 5

Substituir os valores na fórmula:
Sabemos que:
  • (como é variação, podemos usar Kelvin diretamente)
Substituindo:

Resposta

Há aproximadamente 0,79 mol deste gás diatômico.

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