Um gás ideal diatómico em altas temperaturas foi aquecido em 82,8
, causando um aumento de sua energia interna em
. Quantos mols há deste gás? Escreva a unidade como
Passo 1
Entendendo o problema:
Precisamos descobrir quantos mols de um gás ideal diatômico estão presentes quando sua energia interna aumenta em 1896 J após ser aquecido em 82,8 °C. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre energia interna, mols, capacidade calorífica e variação de temperatura.
Precisamos descobrir quantos mols de um gás ideal diatômico estão presentes quando sua energia interna aumenta em 1896 J após ser aquecido em 82,8 °C. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre energia interna, mols, capacidade calorífica e variação de temperatura.
Passo 2
Fórmula da energia interna:
A energia interna ( ) de um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
A energia interna (
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Determinar
para gás diatômico:
Para um gás diatômico em altas temperaturas, consideramos que todas as graus de liberdade estão ativadas, ou seja, (3 translacionais, 2 rotacionais e 2 vibracionais). A capacidade calorífica molar a volume constante é dada por:
Para um gás diatômico em altas temperaturas, consideramos que todas as graus de liberdade estão ativadas, ou seja,
Onde
é a constante dos gases.
Calculando
:
Passo 4
Isolar
na fórmula da energia interna:
Rearranjando a fórmula para encontrar o número de mols:
Rearranjando a fórmula para encontrar o número de mols:
Passo 5
Substituir os valores na fórmula:
Sabemos que:
Sabemos que:
-
-
(como é variação, podemos usar Kelvin diretamente) -
Substituindo:
Resposta
Há aproximadamente 0,79 mol deste gás diatômico.