Dois capacitores
e B com placas paralelas são idênticos, exceto pelo fato de que em A a distância entre as placas é o dobro de B. Eles são carregados pela mesma fonte sob mesma ddp. Explique seu raciocínio ao responder cada uma das questões a seguir: a) Qual dos dois capacitores possuirá um campo elétrico mais intenso entre as placas? b) Qual deles possuirá mais carga acumulada? Qual deles possuirá maior densidade de energia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois capacitores, A e B, com placas paralelas. Eles são iguais, mas no capacitor A a distância entre as placas é o dobro da distância no capacitor B. Ambos estão ligados à mesma fonte e têm a mesma diferença de potencial (ddp). Nosso objetivo é descobrir:
a) Qual dos dois capacitores tem um campo elétrico mais intenso entre as placas?
b) Qual deles acumula mais carga e qual tem maior densidade de energia?
Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância, o campo elétrico, a carga e a densidade de energia estão relacionados nos capacitores de placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Como os capacitores A e B são idênticos, mas com distâncias
, podemos relacionar as capacitâncias deles.
Passo 3
Calculando as capacitâncias:
Para o capacitor A:
Para o capacitor B:
Observamos que:
ou seja, o capacitor A tem metade da capacitância do capacitor B.
Passo 4
Agora, vamos considerar a carga armazenada
em cada capacitor, que está relacionada à capacitância e à diferença de potencial pela fórmula:
Como ambos têm a mesma ddp
:
Para o capacitor A:
Para o capacitor B:
Portanto:
ou seja, o capacitor B acumula o dobro de carga que o capacitor A.
Passo 5
Vamos agora analisar o campo elétrico
entre as placas. A relação entre a diferença de potencial, a distância e o campo elétrico é:
Para o capacitor A:
Para o capacitor B:
Comparando:
Logo, o campo elétrico no capacitor B é o dobro do campo no capacitor A.
Passo 6
Finalmente, vamos ver a densidade de energia
armazenada no capacitor, que é dada por:
Substituindo os campos elétricos:
Para o capacitor A:
Para o capacitor B:
Comparamos:
Portanto, a densidade de energia no capacitor B é quatro vezes maior que no capacitor A.
Resposta
a) O capacitor B possui um campo elétrico mais intenso entre as placas.
b) O capacitor B acumula mais carga e possui uma densidade de energia maior que o capacitor A.