Dois capacitores A e B com placas paralelas são idênticos, exceto pelo fato de que em A a distância entre as placas é o dobro de B. Eles são carregados pela mesma fonte sob mesma ddp. Explique seu raciocínio ao responder cada uma das questões a seguir: a) Qual dos dois capacitores possuirá um campo elétrico mais intenso entre as placas? b) Qual deles possuirá mais carga acumulada? Qual deles possuirá maior densidade de energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois capacitores, A e B, com placas paralelas. Eles são iguais, mas no capacitor A a distância entre as placas é o dobro da distância no capacitor B. Ambos estão ligados à mesma fonte e têm a mesma diferença de potencial (ddp). Nosso objetivo é descobrir:
a) Qual dos dois capacitores tem um campo elétrico mais intenso entre as placas?
b) Qual deles acumula mais carga e qual tem maior densidade de energia?
Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância, o campo elétrico, a carga e a densidade de energia estão relacionados nos capacitores de placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C = varepsilon0 cdot Ad de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Como os capacitores A e B são idênticos, mas com distâncias , podemos relacionar as capacitâncias deles.

Passo 3

Calculando as capacitâncias:
Para o capacitor A:
CA = varepsilon0 cdot A2dB
Para o capacitor B:
CB = varepsilon0 cdot AdB
Observamos que:
CA = 12 CB
ou seja, o capacitor A tem metade da capacitância do capacitor B.

Passo 4

Agora, vamos considerar a carga armazenada Q = C cdot V em cada capacitor, que está relacionada à capacitância e à diferença de potencial pela fórmula:
QA = CA cdot V = 12 CB cdot V
Como ambos têm a mesma ddp QB = CB cdot V :
Para o capacitor A:
QB = 2 cdot QA
Para o capacitor B:
Portanto:
ou seja, o capacitor B acumula o dobro de carga que o capacitor A.

Passo 5

Vamos agora analisar o campo elétrico E = Vd entre as placas. A relação entre a diferença de potencial, a distância e o campo elétrico é:
EA = V2dB
Para o capacitor A:
EB = VdB
Para o capacitor B:
EB = 2 cdot EA
Comparando:
Logo, o campo elétrico no capacitor B é o dobro do campo no capacitor A.

Passo 6

Finalmente, vamos ver a densidade de energia u = 12 varepsilon0 E^2 armazenada no capacitor, que é dada por:
uA = 12 varepsilon0 (V2dB)^2 = 18 varepsilon0 V^2dB^2
Substituindo os campos elétricos:
Para o capacitor A:
uB = 12 varepsilon0 (VdB)^2 = 12 varepsilon0 V^2dB^2
Para o capacitor B:
uB = 4 cdot uA
Comparamos:
Portanto, a densidade de energia no capacitor B é quatro vezes maior que no capacitor A.

Resposta

a) O capacitor B possui um campo elétrico mais intenso entre as placas.
b) O capacitor B acumula mais carga e possui uma densidade de energia maior que o capacitor A.

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