Uma quantidade de 7,2 mols de um gás ideal de moléculas
diatômicas, confinada em um recipiente de volume fixo com
temperatura inicial de 398 K, é colocada em um forno industrial (muito
grande) com temperatura 577 K. O gás é aquecido isocoricamente até
atingir a temperatura do forno. Considerando que todo o processo é
feito com temperaturas relativas muito altas (as moléculas giram e
vibram), calcule a variação de entropia do sistema completo (gás +
forno). Despreze os efeitos sobre o recipiente do gás e responda em
unidades do SI.

Passo 1

Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício de termodinâmica onde temos 7,2 mols de um gás ideal diatômico preso em um recipiente de volume fixo. A temperatura inicial do gás é de e ele é colocado em um forno industrial que está a . O aquecimento é feito de forma isocórica, ou seja, o volume do recipiente não muda. Precisamos calcular a variação de entropia do sistema completo, que inclui o gás e o forno.
Conteúdos da Matéria:
  • Entropia em termodinâmica
  • Processos isotérmicos e isocóricos
  • Gases ideais diatômicos
  • Capacidades caloríficas a volume constante ( ) e a pressão constante ( )
O que Precisamos para Resolver:
  1. Conhecer a fórmula da variação de entropia para um gás ideal.
  2. Saber a capacidade calorífica para um gás diatômico em altas temperaturas.
  3. Entender como calcular a entropia do forno, que atua como um reservatório térmico.

Passo 2

Determinar a Capacidade Calorífica a Volume Constante ( CV = f2 R ) para um Gás Diatômico
Para um gás diatômico em temperaturas muito altas, as moléculas possuem mais graus de liberdade devido às rotações e vibrações. A capacidade calorífica a volume constante f = 3 + 2 + 2 = 7 para um gás diatômico pode ser calculada usando a teoria dos graus de liberdade.
A fórmula geral para CV = 72 R = 72 times 8,314, J/(mol cdot K) = 29,099, J/(mol cdot K) é:
onde:
  • é o número de graus de liberdade
  • é a constante dos gases ideais
Para um gás diatômico em altas temperaturas:
  • Translacional: 3 graus de liberdade
  • Rotacional: 2 graus de liberdade
  • Vibracional: 2 graus de liberdade
Totalizando:
Então,

Passo 3

Calcular a Variação de Entropia do Gás ( Deá)
A variação de entropia para um processo isocórico (volume constante) de um gás ideal é dada por:
De
onde:
  • 577398 approx 1,45 é a quantidade de substância
  • ln(1,45) approx 0,372 é a capacidade calorífica a volume constante
  • De é a temperatura inicial
  • é a temperatura final
Substituindo os valores:
á
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Em seguida, o logaritmo natural dessa razão:
Agora, multiplicamos os valores:
á

Passo 4

Calcular a Variação de Entropia do Forno ( De)
Como o forno é muito grande, sua temperatura permanece constante durante o processo. A variação de entropia para o forno, que atua como um reservatório térmico, é dada por:
Q = n CV De
onde:
  • Q = 7,2 times 29,099 times 179 approx 37.411,3, J é o calor transferido do forno para o gás
  • De é a temperatura do forno
Primeiro, precisamos calcular . Para um processo isocórico:
onde
Então,
Agora, calculamos :

Passo 5

Calcular a Variação Total de Entropia do Sistema Completo ( De)
A variação total de entropia do sistema completo (gás + forno) é a soma das variações de entropia individuais:
Deá
Substituindo os valores calculados:

Resposta

A variação total de entropia do sistema completo (gás + forno) é de aproximadamente .

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