Uma quantidade de 7,2 mols de um gás ideal de moléculas
diatômicas, confinada em um recipiente de volume fixo com
temperatura inicial de
, é colocada em um forno industrial (muito
grande) com temperatura 577 K. O gás é aquecido isocoricamente até
atingir a temperatura do forno. Considerando que todo o processo é
feito com temperaturas relativas muito altas (as moléculas giram e
vibram), calcule a variação de entropia do sistema completo (gás +
forno). Despreze os efeitos sobre o recipiente do gás e responda em
unidades do SI.
diatômicas, confinada em um recipiente de volume fixo com
temperatura inicial de
grande) com temperatura 577 K. O gás é aquecido isocoricamente até
atingir a temperatura do forno. Considerando que todo o processo é
feito com temperaturas relativas muito altas (as moléculas giram e
vibram), calcule a variação de entropia do sistema completo (gás +
forno). Despreze os efeitos sobre o recipiente do gás e responda em
unidades do SI.
Passo 1
Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício de termodinâmica onde temos 7,2 mols de um gás ideal diatômico preso em um recipiente de volume fixo. A temperatura inicial do gás é de
e ele é colocado em um forno industrial que está a
. O aquecimento é feito de forma isocórica, ou seja, o volume do recipiente não muda. Precisamos calcular a variação de entropia do sistema completo, que inclui o gás e o forno.
Conteúdos da Matéria:
- Entropia em termodinâmica
- Processos isotérmicos e isocóricos
- Gases ideais diatômicos
- Capacidades caloríficas a volume constante (
) e a pressão constante ( )
O que Precisamos para Resolver:
- Conhecer a fórmula da variação de entropia para um gás ideal.
- Saber a capacidade calorífica
para um gás diatômico em altas temperaturas. - Entender como calcular a entropia do forno, que atua como um reservatório térmico.
Passo 2
Determinar a Capacidade Calorífica a Volume Constante (
) para um Gás Diatômico
Para um gás diatômico em temperaturas muito altas, as moléculas possuem mais graus de liberdade devido às rotações e vibrações. A capacidade calorífica a volume constante
para um gás diatômico pode ser calculada usando a teoria dos graus de liberdade.
A fórmula geral para
é:
onde:
-
é o número de graus de liberdade -
é a constante dos gases ideais
Para um gás diatômico em altas temperaturas:
- Translacional: 3 graus de liberdade
- Rotacional: 2 graus de liberdade
- Vibracional: 2 graus de liberdade
Totalizando:
Então,
Passo 3
Calcular a Variação de Entropia do Gás (
)
A variação de entropia para um processo isocórico (volume constante) de um gás ideal é dada por:
onde:
-
é a quantidade de substância -
é a capacidade calorífica a volume constante -
é a temperatura inicial -
é a temperatura final
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Em seguida, o logaritmo natural dessa razão:
Agora, multiplicamos os valores:
Passo 4
Calcular a Variação de Entropia do Forno (
)
Como o forno é muito grande, sua temperatura permanece constante durante o processo. A variação de entropia para o forno, que atua como um reservatório térmico, é dada por:
onde:
-
é o calor transferido do forno para o gás -
é a temperatura do forno
Primeiro, precisamos calcular
. Para um processo isocórico:
onde
Então,
Agora, calculamos
:
Passo 5
Calcular a Variação Total de Entropia do Sistema Completo (
)
A variação total de entropia do sistema completo (gás + forno) é a soma das variações de entropia individuais:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
A variação total de entropia do sistema completo (gás + forno) é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um gás ideal diatómico em altas temperaturas foi aquecido em 82,8
, causando um aumento de sua energia interna em
. Quantos mols há deste gás? Escreva a unidade como
A quantidade de 3,1 mols de um gás ideal diatômico em temperatura ambiente (moléculas sem movimento de vibração) sofre um processo de expansão ou de compressão adiabáticas, saindo da temperatura de
até a temperatura de
. Qual foi a variação de energia interna deste gás?
Dois capacitores
e B com placas paralelas são idênticos, exceto pelo fato de que em A a distância entre as placas é o dobro de B. Eles são carregados pela mesma fonte sob mesma ddp. Explique seu raciocínio ao responder cada uma das questões a seguir: a) Qual dos dois capacitores possuirá um campo elétrico mais intenso entre as placas? b) Qual deles possuirá mais carga acumulada? Qual deles possuirá maior densidade de energia?
Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área das placas e a mesma separação entre elas. A capacitância inicial de cada um é 15,0 R F . Quando se insere uma chapa de dielétrico, que preenche completamente o espaço entre as placas, num dos capacitores, a capacitância deste capacitor passa a ser
. Os dois capacitores, de
e de
são ligados em paralelo e carregados ao potencial de
. A fonte é então desligada. Determine as cargas nos dois capacitores;