Uma quantidade de 7,2 mols de um gás ideal de moléculas
diatômicas, confinada em um recipiente de volume fixo com
temperatura inicial de
, é colocada em um forno industrial (muito
grande) com temperatura 577 K. O gás é aquecido isocoricamente até
atingir a temperatura do forno. Considerando que todo o processo é
feito com temperaturas relativas muito altas (as moléculas giram e
vibram), calcule a variação de entropia do sistema completo (gás +
forno). Despreze os efeitos sobre o recipiente do gás e responda em
unidades do SI.
diatômicas, confinada em um recipiente de volume fixo com
temperatura inicial de
grande) com temperatura 577 K. O gás é aquecido isocoricamente até
atingir a temperatura do forno. Considerando que todo o processo é
feito com temperaturas relativas muito altas (as moléculas giram e
vibram), calcule a variação de entropia do sistema completo (gás +
forno). Despreze os efeitos sobre o recipiente do gás e responda em
unidades do SI.
Passo 1
Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício de termodinâmica onde temos 7,2 mols de um gás ideal diatômico preso em um recipiente de volume fixo. A temperatura inicial do gás é de
e ele é colocado em um forno industrial que está a
. O aquecimento é feito de forma isocórica, ou seja, o volume do recipiente não muda. Precisamos calcular a variação de entropia do sistema completo, que inclui o gás e o forno.
Conteúdos da Matéria:
- Entropia em termodinâmica
- Processos isotérmicos e isocóricos
- Gases ideais diatômicos
- Capacidades caloríficas a volume constante (
) e a pressão constante ( )
O que Precisamos para Resolver:
- Conhecer a fórmula da variação de entropia para um gás ideal.
- Saber a capacidade calorífica
para um gás diatômico em altas temperaturas. - Entender como calcular a entropia do forno, que atua como um reservatório térmico.
Passo 2
Determinar a Capacidade Calorífica a Volume Constante (
) para um Gás Diatômico
Para um gás diatômico em temperaturas muito altas, as moléculas possuem mais graus de liberdade devido às rotações e vibrações. A capacidade calorífica a volume constante
para um gás diatômico pode ser calculada usando a teoria dos graus de liberdade.
A fórmula geral para
é:
onde:
-
é o número de graus de liberdade -
é a constante dos gases ideais
Para um gás diatômico em altas temperaturas:
- Translacional: 3 graus de liberdade
- Rotacional: 2 graus de liberdade
- Vibracional: 2 graus de liberdade
Totalizando:
Então,
Passo 3
Calcular a Variação de Entropia do Gás (
)
A variação de entropia para um processo isocórico (volume constante) de um gás ideal é dada por:
onde:
-
é a quantidade de substância -
é a capacidade calorífica a volume constante -
é a temperatura inicial -
é a temperatura final
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Em seguida, o logaritmo natural dessa razão:
Agora, multiplicamos os valores:
Passo 4
Calcular a Variação de Entropia do Forno (
)
Como o forno é muito grande, sua temperatura permanece constante durante o processo. A variação de entropia para o forno, que atua como um reservatório térmico, é dada por:
onde:
-
é o calor transferido do forno para o gás -
é a temperatura do forno
Primeiro, precisamos calcular
. Para um processo isocórico:
onde
Então,
Agora, calculamos
:
Passo 5
Calcular a Variação Total de Entropia do Sistema Completo (
)
A variação total de entropia do sistema completo (gás + forno) é a soma das variações de entropia individuais:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
A variação total de entropia do sistema completo (gás + forno) é de aproximadamente
.