Pedro e João, dois amigos que moram em cidades distintas, estão separados por uma distância de 240 km ao longo de uma estrada reta. Eles decidem se encontrar em algum ponto ao longo da estrada. Ambos partem de carro exatamente ao meio-dia: Pedro viaja a uma velocidade constante de 80 km / h, enquanto João segue a 100 km / h. Desconsiderando os breves períodos de aceleração e desaceleração dos carros, determine o horário em que eles se encontram.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o Pedro e o João que estão a 240 km de distância um do outro numa estrada reta. Ambos vão de carro a partir do meio-dia: Pedro a 80 km/h e João a 100 km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir a que horas eles vão se encontrar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. A gente sabe a distância total entre eles (240 km) e as velocidades de cada um. Precisamos achar o tempo que cada um vai levar para percorrer a distância até o ponto de encontro.

Passo 3

Vamos chamar o tempo que eles levam para se encontrar de $ t $ horas. Durante esse tempo, o Pedro vai percorrer uma distância de $ 80t $ km e o João vai percorrer $ 100t $ km. Juntando as duas distâncias, elas devem somar os 240 km que os separam inicialmente. Então, temos a equação:
t

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação passo a passo:
  1. Somamos as velocidades multiplicadas pelo tempo:
180t = 240
  1. Isolamos o $ t $ dividindo ambos os lados por 180:
t

Passo 5

Convertendo $ \frac{4}{3} $ horas para minutos:
43

Resposta

Então, o Pedro e o João vão se encontrar 1 hora e 20 minutos depois do meio-dia, ou seja, às 13h20.

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