Um gás ideal possui um volume de 100 litros e está a uma temperatura de 27°C e uma pressão igual a 1atm. Este gás é comprimido a temperatura constante até atingir o volume de 50 litros.
a)calcule a pressão do gás quando atingir o volume de 50 litros.b)o gás é em seguida aquecida a volume constante até atingir a temperatura de 627°C. Calcule a pressão do gás nesta temperatura.
a)calcule a pressão do gás quando atingir o volume de 50 litros.b)o gás é em seguida aquecida a volume constante até atingir a temperatura de 627°C. Calcule a pressão do gás nesta temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal com volume inicial de 100 litros, temperatura de 27°C e pressão de 1 atm. Primeiro, o gás é comprimido a temperatura constante até ocupar 50 litros. Depois, esse gás comprimido é aquecido a volume constante até chegar a 627°C. Vamos usar as leis dos gases ideais para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Para resolver a parte a), que pede para calcular a pressão do gás quando o volume diminui de 100 litros para 50 litros mantendo a temperatura constante, vamos utilizar a Lei de Boyle. A Lei de Boyle afirma que, para uma quantidade fixa de gás a temperatura constante, o produto da pressão pelo volume é constante. A fórmula é:
Aqui:
- $ P_1 = 1 , atm $ (pressão inicial)
- $ V_1 = 100 , litros $ (volume inicial)
- $ V_2 = 50 , litros $ (volume final)
- $ P_2 $ é o que queremos encontrar
Passo 3
Vamos isolar $ P_2 $ na equação da Lei de Boyle:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b). Após a compressão, o gás está a 50 litros e 2 atm. A próxima etapa é aquecer o gás mantendo o volume constante até a temperatura de 627°C. Como o volume é constante, podemos usar a Lei de Charles modificada para quando o volume não muda, que na verdade é a relação entre pressão e temperatura, conhecida como Lei de Gay-Lussac. A fórmula é:
Aqui:
- $ P_1 = 2 , atm $ (pressão inicial)
- $ T_1 = 27°C $ (temperatura inicial)
- $ T_2 = 627°C $ (temperatura final)
- $ P_2 $ é a pressão final que queremos encontrar
Passo 5
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as leis dos gases ideais usam a escala Kelvin. A conversão é:
Então:
- $ T_1 = 27 + 273 = 300 , K $
- $ T_2 = 627 + 273 = 900 , K $
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Gay-Lussac para encontrar $ P_2 $:
Isolando $ P_2 $:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A pressão do gás ao atingir 50 litros é 2 atm.
b) A pressão do gás ao aquecer para 627°C a volume constante é 6 atm.