Um esportista corre com velocidade escalar de 18 km/h, praticamente constante, em uma pista circular de raio igual a 200 m. Seu treinador, posicionado no centro da pista, vai girando seu corpo observando movimento do atleta atentamente. No tempo de 24 segundos de corrida, qual é o ângulo de rotação, em graus, descrito pelo corpo do treinador em torno do próprio eixo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um atleta que está correndo numa pista circular com velocidade constante de 18 km/h e um raio de 200 metros. O treinador está no centro da pista e está girando o corpo para acompanhar o atleta. Precisamos descobrir qual é o ângulo, em graus, que o treinador gira em 24 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do atleta de quilômetros por hora para metros por segundo, para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, a velocidade do atleta em m/s é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade angular (
) do atleta. A velocidade angular é dada por:
onde
é a velocidade tangencial e
é o raio da pista.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade angular, podemos encontrar o deslocamento angular (
) em radianos durante os 24 segundos de corrida. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos converter o deslocamento angular de radianos para graus, já que a resposta pede em graus. Sabemos que:
Então,
Resposta
O ângulo de rotação do treinador em 24 segundos é aproximadamente 34,38 graus.