Um esportista corre com velocidade escalar de 18 km/h, praticamente constante, em uma pista circular de raio igual a 200 m. Seu treinador, posicionado no centro da pista, vai girando seu corpo observando movimento do atleta atentamente. No tempo de 24 segundos de corrida, qual é o ângulo de rotação, em graus, descrito pelo corpo do treinador em torno do próprio eixo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um atleta que está correndo numa pista circular com velocidade constante de 18 km/h e um raio de 200 metros. O treinador está no centro da pista e está girando o corpo para acompanhar o atleta. Precisamos descobrir qual é o ângulo, em graus, que o treinador gira em 24 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular e deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do atleta de quilômetros por hora para metros por segundo, para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Então, a velocidade do atleta em m/s é:
18 km/h times 0,27778 ms approx 5 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade angular ( omega) do atleta. A velocidade angular é dada por:
omega = vr
onde v é a velocidade tangencial e r é o raio da pista.
Substituindo os valores:
omega = 5 m/s200 m = 0,025 rad/s

Passo 4

Com a velocidade angular, podemos encontrar o deslocamento angular ( theta) em radianos durante os 24 segundos de corrida. A fórmula é:
theta = omega times t
Substituindo os valores:
theta = 0,025 rad/s times 24 s = 0,6 rad

Passo 5

Agora, precisamos converter o deslocamento angular de radianos para graus, já que a resposta pede em graus. Sabemos que:
1 rad = 180pi graus approx 57,2958 graus
Então,
0,6 rad times 180pi approx 34,3775 graus

Resposta

O ângulo de rotação do treinador em 24 segundos é aproximadamente 34,38 graus.

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