Uma pequena pedra é abandonada do repouso do alto de uma ponte, 45 m acima do nível da água de um rio que passa por baixo de a. A pedra cai dentro de uma pequena embarcação que se move com velocidade constante e que estava a 12 m de distância do ponto de impacto, no instante em que a pedra foi solta. O módulo da velocidade com que a embarcação se move no rio é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que foi largada do alto de uma ponte, que está a 45 metros acima da água de um rio. No exato momento em que a pedra foi solta, uma embarcação que estava a 12 metros do ponto onde a pedra vai cair começou a se mover com uma velocidade constante. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa velocidade da embarcação.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisamos entender como a pedra vai se movimentar tanto verticalmente (caindo) quanto horizontalmente (enquanto a embarcação se desloca).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair dos 45 metros até a água. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado (queda livre), onde a única aceleração é a da gravidade $ g $, que é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $.
A fórmula para o deslocamento vertical é:
Aqui, $ h = 45 , m $ e queremos encontrar $ t $.
Rearranjando a fórmula para resolver $ t $:
Substituindo os valores:
Então, a pedra leva aproximadamente 3,03 segundos para cair até a água.
Passo 3
Agora que sabemos quanto tempo a pedra leva para cair, precisamos descobrir qual distância a embarcação percorre nesse mesmo intervalo de tempo para que a pedra caia exatamente dentro dela.
Sabemos que a embarcação estava a 12 metros de distância do ponto de impacto no início (quando a pedra foi solta). Durante os 3,03 segundos, ela se move a uma velocidade constante $ v $.
A distância que a embarcação percorre é dada por:
Aqui, queremos que essa distância seja igual a 12 metros para que a pedra caia dentro dela. Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ v $:
Portanto, a velocidade da embarcação é aproximadamente $ 3,96 , m/s $.
Resposta
A velocidade da embarcação é aproximadamente $ 3,96 , m/s $.