Em um gás ideal, a pressão, o volume e a temperatura são relacionados pela equação PV= N.R.T. Para esse gás, a razão entre a pressão e a temperatura é:
A) inversamente proporcional à densidade do gás.
B) não depende da densidade do gás.
C) diretamente proporcional ao quadrado da densidade do gás.
D) diretamente proporcional à densidade do gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre gases ideais! A gente vai trabalhar com a equação dos gases ideais, que relaciona pressão §, volume (V), número de moléculas (N), constante dos gases ® e temperatura (T) através da fórmula $ PV = N.R.T PV = NRT éãã \frac{P}{T} $) se comporta em relação à densidade do gás. Vamos precisar entender um pouquinho sobre o que é densidade e como ela se relaciona com as outras variáveis na equação dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade ($ \rho $) é a massa por unidade de volume, ou seja, $ \rho = \frac{m}{V} rho úé N rho = mV M $) do gás: $ \rho = \frac{N.M}{V} $.

Passo 3

Agora, vamos manipular a equação dos gases ideais para expressar $ \frac{P}{T} $ em termos da densidade. Começamos com:
PT
Dividindo os dois lados por $ T $:
PV = NRT
Isolando $ P $:
T
Agora, vamos dividir ambos os lados por $ T $:
PVT = NR

Passo 4

Lembrando que $ \frac{N}{V} $ é a concentração das moléculas, e multiplicando por $ R $, temos que $ \frac{P}{T} = N.R/V $.
Agora, relacionamos isso com a densidade. Sabemos que $ \rho = \frac{N.M}{V} $, então podemos expressar $ \frac{N}{V} $ em termos de $ \rho $:
NV
Substituindo na equação de $ \frac{P}{T} $:
R

Passo 5

Observando a última equação, vemos que $ \frac{P}{T} $ é igual a $ R $ dividido pela massa molar ($ M PT \rho $):
R
Isso significa que a razão entre pressão e temperatura é diretamente proporcional à densidade do gás.

Resposta

D) diretamente proporcional à densidade do gás.

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