Duas emgrenagens de uma máquina estão acopladas a frequencia da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B portanto a relação entre raios de A e B é?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas engrenagens, A e B, que estão conectadas na mesma máquina. A frequência (ou seja, a velocidade de rotação) da engrenagem A é cinco vezes maior que a da engrenagem B. Queremos descobrir qual é a relação entre os raios das duas engrenagens. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica sobre engrenagens e como elas se relacionam em termos de velocidade e tamanho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas engrenagens estão acopladas, a velocidade linear nas bordas delas deve ser a mesma. Isso significa que a circunferência da engrenagem A está se movendo na mesma velocidade que a circunferência da engrenagem B. A velocidade linear (
) de uma engrenagem é dada por:
onde:
- $ r $ é o raio da engrenagem,
- $ f $ é a frequência (velocidade de rotação).
Passo 3
Como as duas engrenagens estão acopladas, suas velocidades lineares são iguais:
Substituindo a fórmula da velocidade linear:
Podemos simplificar os
dos dois lados:
Passo 4
A questão nos informa que a frequência de A é cinco vezes a de B:
Vamos substituir isso na equação anterior:
Passo 5
Agora, podemos cancelar
dos dois lados:
Isso nos dá a relação entre os raios das engrenagens.
Resposta
A relação entre os raios de A e B é $ \frac{r_A}{r_B} = \frac{1}{5} $.