Duas emgrenagens de uma máquina estão acopladas a frequencia da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B portanto a relação entre raios de A e B é?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas engrenagens, A e B, que estão conectadas na mesma máquina. A frequência (ou seja, a velocidade de rotação) da engrenagem A é cinco vezes maior que a da engrenagem B. Queremos descobrir qual é a relação entre os raios das duas engrenagens. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica sobre engrenagens e como elas se relacionam em termos de velocidade e tamanho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas engrenagens estão acopladas, a velocidade linear nas bordas delas deve ser a mesma. Isso significa que a circunferência da engrenagem A está se movendo na mesma velocidade que a circunferência da engrenagem B. A velocidade linear ( v) de uma engrenagem é dada por:
v = 2pi r f
onde:
  • $ r $ é o raio da engrenagem,
  • $ f $ é a frequência (velocidade de rotação).

Passo 3

Como as duas engrenagens estão acopladas, suas velocidades lineares são iguais:
vA = vB
Substituindo a fórmula da velocidade linear:
2pi rA fA = 2pi rB fB
Podemos simplificar os 2pi dos dois lados:
rA fA = rB fB

Passo 4

A questão nos informa que a frequência de A é cinco vezes a de B:
fA = 5 fB
Vamos substituir isso na equação anterior:
rA (5 fB) = rB fB

Passo 5

Agora, podemos cancelar fB dos dois lados:
5 rA = rB
Isso nos dá a relação entre os raios das engrenagens.

Resposta

A relação entre os raios de A e B é $ \frac{r_A}{r_B} = \frac{1}{5} $.

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