Um trabalhador aplica uma força horizontal para empurrar uma caixa de
até o depósito de carga de um armazém. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o solo é igual a 0,20. O depósito está a uma distância 17 m a sudoeste da posição inicial da caixa.
(a) A caixa é empurrada
do norte para o sul e a seguir
do leste para o oeste. Qual é o trabalho total realizado pela força de atrito durante esse deslocamento?
(b) Se a caixa fosse empurrada diretamente em linha reta de modo que ela percorresse
ao longo da direção sudoeste, qual seria o trabalho realizado pela força de atrito durante esse deslocamento?
© Com base em suas respostas dos itens (a) e (b), você pode dizer se a força de atrito é conservativa ou não conservativa? Explique.
(a) A caixa é empurrada
(b) Se a caixa fosse empurrada diretamente em linha reta de modo que ela percorresse
© Com base em suas respostas dos itens (a) e (b), você pode dizer se a força de atrito é conservativa ou não conservativa? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trabalhador que está empurrando uma caixa de 30 kg em um armazém com um coeficiente de atrito cinético de 0,20. A caixa precisa ser movida uma distância de 17 metros na direção sudoeste. O conteúdo envolvido aqui é o trabalho realizado pela força de atrito, que faz parte da física de mecânica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito pela força de atrito usando a fórmula do trabalho e as propriedades do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho na física. Trabalho (
) é definido como a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância na direção dessa força. Matematicamente, é dado por:
onde:
-
é a força -
é a distância -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso da força de atrito, ela age na direção oposta ao movimento, então o ângulo
e
.
Passo 3
Vamos ao item (a):
A caixa é empurrada 12 metros para o sul e depois 12 metros para o oeste. Primeiro, precisamos calcular a força de atrito. A força de atrito cinético (
) é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético (0,20) -
é a força normal. Em superfícies horizontais,
Calculando
:
Então, a força de atrito:
Passo 4
O trabalho realizado pela força de atrito em cada trecho é:
Como
, o trabalho será negativo, indicando que a força de atrito está removendo energia do sistema.
Para cada trecho de 12 metros:
Passo 5
Como a caixa foi empurrada duas vezes, cada uma com 12 metros, o trabalho total é a soma dos dois trabalhos:
Passo 6
No item (b), queremos saber o trabalho realizado se a caixa fosse empurrada diretamente 17 metros na direção sudoeste.
Usando a mesma força de atrito (
) e a distância de 17 metros:
Passo 7
No item ©, vamos analisar se a força de atrito é conservativa ou não.
Uma força conservativa é aquela em que o trabalho realizado depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho seguido. Já uma força não conservativa, como a de atrito, faz com que o trabalho realizado dependa do trajeto.
Comparando os resultados:
- No caminho quebrado (item a):
- No caminho reto (item b):
Como o trabalho de atrito mudou dependendo do caminho, concluímos que a força de atrito é não conservativa.
Resposta
(a) O trabalho total realizado pela força de atrito é aproximadamente -1.413 J.
(b) O trabalho realizado pela força de atrito neste caso é aproximadamente -1.002 J.
© A força de atrito é não conservativa, pois o trabalho realizado por ela depende do caminho percorrido.