Um trabalhador aplica uma força horizontal para empurrar uma caixa de 30,0 kg até o depósito de carga de um armazém. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o solo é igual a 0,20. O depósito está a uma distância 17 m a sudoeste da posição inicial da caixa.
(a) A caixa é empurrada 12,0 m do norte para o sul e a seguir 12,0 m do leste para o oeste. Qual é o trabalho total realizado pela força de atrito durante esse deslocamento?
(b) Se a caixa fosse empurrada diretamente em linha reta de modo que ela percorresse 17,0 m ao longo da direção sudoeste, qual seria o trabalho realizado pela força de atrito durante esse deslocamento?
© Com base em suas respostas dos itens (a) e (b), você pode dizer se a força de atrito é conservativa ou não conservativa? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trabalhador que está empurrando uma caixa de 30 kg em um armazém com um coeficiente de atrito cinético de 0,20. A caixa precisa ser movida uma distância de 17 metros na direção sudoeste. O conteúdo envolvido aqui é o trabalho realizado pela força de atrito, que faz parte da física de mecânica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito pela força de atrito usando a fórmula do trabalho e as propriedades do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho na física. Trabalho ( W = F times d times cos(theta) ) é definido como a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância na direção dessa força. Matematicamente, é dado por:
onde:
  • é a força
  • é a distância
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso da força de atrito, ela age na direção oposta ao movimento, então o ângulo e .

Passo 3

Vamos ao item (a):
A caixa é empurrada 12 metros para o sul e depois 12 metros para o oeste. Primeiro, precisamos calcular a força de atrito. A força de atrito cinético ( fatrito = muk times N ) é dada por:
N = 30,0 , kg times 9,81 , m/s^2 = 294,3 , N
onde:
  • fatrito = 0,20 times 294,3 , N = 58,86 , N é o coeficiente de atrito cinético (0,20)
  • é a força normal. Em superfícies horizontais,
Calculando :
Então, a força de atrito:

Passo 4

O trabalho realizado pela força de atrito em cada trecho é:
W = fatrito times d times cos(180^circ)
Como W = 58,86 , N times 12,0 , m times (-1) = -706,32 , J , o trabalho será negativo, indicando que a força de atrito está removendo energia do sistema.
Para cada trecho de 12 metros:

Passo 5

Como a caixa foi empurrada duas vezes, cada uma com 12 metros, o trabalho total é a soma dos dois trabalhos:
Wtotal = -706,32 , J + (-706,32 , J) = -1.412,64 , J

Passo 6

No item (b), queremos saber o trabalho realizado se a caixa fosse empurrada diretamente 17 metros na direção sudoeste.
Usando a mesma força de atrito ( W = 58,86 , N times 17,0 , m times (-1) = -1.001,82 , J ) e a distância de 17 metros:

Passo 7

No item ©, vamos analisar se a força de atrito é conservativa ou não.
Uma força conservativa é aquela em que o trabalho realizado depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho seguido. Já uma força não conservativa, como a de atrito, faz com que o trabalho realizado dependa do trajeto.
Comparando os resultados:
  • No caminho quebrado (item a):
  • No caminho reto (item b):
Como o trabalho de atrito mudou dependendo do caminho, concluímos que a força de atrito é não conservativa.

Resposta

(a) O trabalho total realizado pela força de atrito é aproximadamente -1.413 J.
(b) O trabalho realizado pela força de atrito neste caso é aproximadamente -1.002 J.
© A força de atrito é não conservativa, pois o trabalho realizado por ela depende do caminho percorrido.

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