Um gás ideal sofre a transformação cílica
composta por um processo isocórico (
), um adiabático (BC) e um isobárico (CA). Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron sabendo-se que a temperatura
do ponto
é maior do que a temperatura
do ponto
. Mostre que a temperatura
do ponto
está relacionada com
e
por
Determine o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada um dos processos. Dê as respostas em termos das temperaturas dos três pontos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar um ciclo termodinâmico composto por três processos: isocórico (
), adiabático (
) e isobárico (
). A gente precisa representar esse ciclo no diagrama de Clapeyron e mostrar que a temperatura no ponto
está relacionada com as temperaturas nos pontos
e
pela equação
. Depois, vamos calcular o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada processo, tudo em função das temperaturas
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada processo significa:
- Isocórico (
): Volume constante. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo. - Adiabático (
): Não há troca de calor com o ambiente. Toda a variação de energia interna é resultado do trabalho feito. - Isobárico (
): Pressão constante. O trabalho é realizado pela expansão ou contração do gás a pressão constante.
Passo 3
Vamos representar o ciclo no diagrama de Clapeyron (também conhecido como diagrama PV). Nesse diagrama:
- No processo
, como o volume é constante, o processo será uma linha vertical. - No processo
, sendo adiabático, a curva será mais inclinada do que uma transformação isotérmica. - No processo
, como a pressão é constante, o processo será uma linha horizontal.

Passo 4
Agora, vamos mostrar que
.
Sabemos que numa transformação adiabática, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Aplicando entre os pontos
e
:
Também, no processo isobárico
, temos:
Substituindo
na equação adiabática:
Simplificando:
O que é exatamente o que precisávamos mostrar!
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor trocado (
), o trabalho realizado (
) e a variação de energia interna (
) em cada processo.
Processo Isocórico (
):
- Trabalho (
): Como o volume é constante, . - Variação de Energia Interna (
): - Calor (
):
Processo Adiabático (
):
- Calor (
): Em adiabático, . - Trabalho (
): - Variação de Energia Interna (
):
Processo Isobárico (
):
- Trabalho (
): - Variação de Energia Interna (
): - Calor (
):
Resposta
As quantidades trocadas nos processos são:
-
Processo Isocórico (
): - Calor:
- Trabalho:
- Variação de Energia Interna:
- Calor:
-
Processo Adiabático (
): - Calor:
- Trabalho:
- Variação de Energia Interna:
- Calor:
-
Processo Isobárico (
): - Calor:
- Trabalho:
- Variação de Energia Interna:
- Calor: