Um gás ideal sofre a transformação cílica
composta por um processo isocórico (
), um adiabático (BC) e um isobárico (CA). Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron sabendo-se que a temperatura
do ponto
é maior do que a temperatura
do ponto
. Mostre que a temperatura
do ponto
está relacionada com
e
por
Determine o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada um dos processos. Dê as respostas em termos das temperaturas dos três pontos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar um ciclo termodinâmico composto por três processos: isocórico (
), adiabático (
) e isobárico (
). A gente precisa representar esse ciclo no diagrama de Clapeyron e mostrar que a temperatura no ponto
está relacionada com as temperaturas nos pontos
e
pela equação
. Depois, vamos calcular o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada processo, tudo em função das temperaturas
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada processo significa:
- Isocórico (
): Volume constante. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo. - Adiabático (
): Não há troca de calor com o ambiente. Toda a variação de energia interna é resultado do trabalho feito. - Isobárico (
): Pressão constante. O trabalho é realizado pela expansão ou contração do gás a pressão constante.
Passo 3
Vamos representar o ciclo no diagrama de Clapeyron (também conhecido como diagrama PV). Nesse diagrama:
- No processo
, como o volume é constante, o processo será uma linha vertical. - No processo
, sendo adiabático, a curva será mais inclinada do que uma transformação isotérmica. - No processo
, como a pressão é constante, o processo será uma linha horizontal.
![Ciclo Termodinâmico](https://i.imgur.com/xyzDiagram.png)
Passo 4
Agora, vamos mostrar que
.
Sabemos que numa transformação adiabática, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Aplicando entre os pontos
e
:
Também, no processo isobárico
, temos:
Substituindo
na equação adiabática:
Simplificando:
O que é exatamente o que precisávamos mostrar!
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor trocado (
), o trabalho realizado (
) e a variação de energia interna (
) em cada processo.
Processo Isocórico (
):
- Trabalho (
): Como o volume é constante, . - Variação de Energia Interna (
): - Calor (
):
Processo Adiabático (
):
- Calor (
): Em adiabático, . - Trabalho (
): - Variação de Energia Interna (
):
Processo Isobárico (
):
- Trabalho (
): - Variação de Energia Interna (
): - Calor (
):
Resposta
As quantidades trocadas nos processos são:
-
Processo Isocórico (
): - Calor:
- Trabalho:
- Variação de Energia Interna:
- Calor:
-
Processo Adiabático (
): - Calor:
- Trabalho:
- Variação de Energia Interna:
- Calor:
-
Processo Isobárico (
): - Calor:
- Trabalho:
- Variação de Energia Interna:
- Calor:
Exercícios relacionados
Um gás sofre um processo quase-estático e se expande a partir de um estado A caracterizado por um volume
e uma pressão
até um estado
correspondente a um volume
. Nessa expansão a pressão varia com o volume de acordo com
(a) Determine a expressão do trabalho realizado pelo gás quando ele se expande do estado A até o estado B .
(b) Supondo que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída? Comente a sua resposta. © Em seguida, o gás sofre um processo isocórico até um estado final C cuja pressão é , a mesma do estado A , recebendo uma quantidade de calor Q .
Finalmente, o gás volta ao seu estado inicial por um processo isobárico. Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron. (d) Determine o trabalho total realizado pelo gás no ciclo.
(b) Supondo que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída? Comente a sua resposta. © Em seguida, o gás sofre um processo isocórico até um estado final C cuja pressão é
Finalmente, o gás volta ao seu estado inicial por um processo isobárico. Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron. (d) Determine o trabalho total realizado pelo gás no ciclo.
A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média (
) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde:
raio hidráulico do canal;
declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal);
fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com
Resposta:
(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.:
(b) No sistema S.I.:
Calcule o valor da difusividade do
em
a
e 1 atm. Compare o resultado obtido com o valor tabelado.
Espécie |
|
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---|---|---|
|
0,60 | 2,016 |
|
1,40 | 28,013 |