Um gás ideal sofre a transformação cílica composta por um processo isocórico ( ), um adiabático (BC) e um isobárico (CA). Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron sabendo-se que a temperatura do ponto é maior do que a temperatura do ponto . Mostre que a temperatura do ponto está relacionada com e por
Determine o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada um dos processos. Dê as respostas em termos das temperaturas dos três pontos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar um ciclo termodinâmico composto por três processos: isocórico ( ), adiabático ( ) e isobárico ( ). A gente precisa representar esse ciclo no diagrama de Clapeyron e mostrar que a temperatura no ponto está relacionada com as temperaturas nos pontos e pela equação . Depois, vamos calcular o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada processo, tudo em função das temperaturas , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada processo significa:
  • Isocórico ( ): Volume constante. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo.
  • Adiabático ( ): Não há troca de calor com o ambiente. Toda a variação de energia interna é resultado do trabalho feito.
  • Isobárico ( ): Pressão constante. O trabalho é realizado pela expansão ou contração do gás a pressão constante.

Passo 3

Vamos representar o ciclo no diagrama de Clapeyron (também conhecido como diagrama PV). Nesse diagrama:
  • No processo , como o volume é constante, o processo será uma linha vertical.
  • No processo , sendo adiabático, a curva será mais inclinada do que uma transformação isotérmica.
  • No processo , como a pressão é constante, o processo será uma linha horizontal.
Ciclo Termodinâmico (Imagem ilustrativa do ciclo ABCA)

Passo 4

Agora, vamos mostrar que .
Sabemos que numa transformação adiabática, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Aplicando entre os pontos e :
Também, no processo isobárico , temos:
Substituindo na equação adiabática:
Simplificando:
O que é exatamente o que precisávamos mostrar!

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor trocado ( ), o trabalho realizado ( ) e a variação de energia interna ( ) em cada processo.
Processo Isocórico ( ):
  • Trabalho ( ): Como o volume é constante, .
  • Variação de Energia Interna ( ):
  • Calor ( ):
Processo Adiabático ( ):
  • Calor ( ): Em adiabático, .
  • Trabalho ( ):
  • Variação de Energia Interna ( ):
Processo Isobárico ( ):
  • Trabalho ( ):
  • Variação de Energia Interna ( ):
  • Calor ( ):

Resposta

As quantidades trocadas nos processos são:
  • Processo Isocórico ( ):
    • Calor:
    • Trabalho:
    • Variação de Energia Interna:
  • Processo Adiabático ( ):
    • Calor:
    • Trabalho:
    • Variação de Energia Interna:
  • Processo Isobárico ( ):
    • Calor:
    • Trabalho:
    • Variação de Energia Interna:

Exercícios relacionados

Um gás sofre um processo quase-estático e se expande a partir de um estado A caracterizado por um volume e uma pressão até um estado correspondente a um volume . Nessa expansão a pressão varia com o volume de acordo com
(a) Determine a expressão do trabalho realizado pelo gás quando ele se expande do estado A até o estado B .
(b) Supondo que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída? Comente a sua resposta. © Em seguida, o gás sofre um processo isocórico até um estado final C cuja pressão é , a mesma do estado A , recebendo uma quantidade de calor Q .
Finalmente, o gás volta ao seu estado inicial por um processo isobárico. Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron. (d) Determine o trabalho total realizado pelo gás no ciclo.
A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média ( ) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde: raio hidráulico do canal; declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal); fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.

Resposta:

(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.:
Calcule o valor da difusividade do em a e 1 atm. Compare o resultado obtido com o valor tabelado.
Espécie
0,60 2,016
1,40 28,013