Um transistor de potência está acoplado a um dissipador de calor com N aletas de alumínio, cada uma com 100 mm de comprimento, 100 mm de largura e 5 mm de espessura. O
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transistor dissipa P W de potência e a temperatura ambiente é de 25^circ C. O escoamento de ar está em paralelo às aletas do dissipador, garantindo resfriamento por convecção forçada.
O coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser estimado a partir do número de Nusselt médio. A fórmula para o número de Nusselt médio em escoamento laminar é dada por:
Para regime laminar:
N u=0,332 Re^12 Pr^13
Para regime Turbulento:
N u=0,0,296 R e^45 Pr^13
Onde o número de Nusselt, Nu , depende se o número de Reynolds é menor que 10^5 (regime laminar) ou maior que 10^5 (transição/turbulento).
Assuma que o número de Prandtl ( Pr ) é igual a 0,71 e a condutividade térmica do ar (k) é de 0,0262 W / m K. Assuma também que a velocidade do escoamento é de V m / s.
Qual a vazão mássica de ar ( dotm ) necessária para que o transistor mantenha uma temperatura máxima de 50^circ C
BOA SORTE.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo um transistor de potência acoplado a um dissipador de calor com várias aletas de alumínio. O objetivo é encontrar a vazão mássica de ar necessária para manter a temperatura do transistor abaixo de . Para isso, vamos usar conceitos de convecção forçada, números de Nusselt, Reynolds e Prandtl, além da relação entre transferência de calor e fluxo de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Número de aletas:
  • Dimensões de cada aleta: 100 mm de comprimento, 100 mm de largura e 5 mm de espessura.
  • Potência dissipada pelo transistor: W
  • Temperatura ambiente:
  • Temperatura máxima do transistor:
  • Velocidade do ar: m/s
  • Número de Prandtl:
  • Condutividade térmica do ar:

Passo 3

A diferença de temperatura que precisamos dissipar é:
De

Passo 4

Para encontrar a vazão mássica de ar ( P = dotm cdot cp cdot De), usaremos a equação de transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é a potência dissipada,
  • é a vazão mássica,
  • é o calor específico do ar.
No entanto, como não temos o valor de , vamos relacionar com a transferência de calor usando o número de Nusselt.

Passo 5

O número de Nusselt ( Nu = h cdot Lk ) relaciona a transferência de calor por convecção com a condução:
h = Nu cdot kL
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é o comprimento característico,
  • é a condutividade térmica do ar.
Vamos resolver para :

Passo 6

O número de Nusselt depende do regime de fluxo, que é determinado pelo número de Reynolds ( Re = rho cdot V cdot Lmu ):
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento característico,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Como não temos valores específicos para e , vamos assumir que o fluxo é laminar ( ) para simplificar.

Passo 7

Para fluxo laminar, o número de Nusselt é dado por:
Nu = 0,332 cdot Re^12 cdot Pr^13
Substituindo na expressão de h = 0,332 cdot Re^12 cdot Pr^13 cdot kL :

Passo 8

Agora, relacionamos a transferência de calor com P = h cdot A cdot De:
Aa<=t = comprimento times largura = 0,1 , m times 0,1 , m = 0,01 , m^2
Onde A = N cdot Aa<=t é a área de superfície total das aletas. Cada aleta tem área:
Total para aletas:

Passo 9

Substituindo P = ( 0,332 cdot Re^12 cdot Pr^13 cdot kL ) cdot N cdot Aa<=t cdot De na equação de calor:

Passo 10

Agora, resolvemos para Re^12 = P cdot L0,332 cdot N cdot Aa<=t cdot De:
Re = ( P cdot L0,332 cdot N cdot Aa<=t cdot De
Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 11

Sabemos que dotm = rho cdot V cdot A . Então, isolando dotm = Re cdot muL cdot A :
Mas como , podemos relacionar com :

Passo 12

Substituindo dotm = ( P cdot L0,332 cdot N cdot Aa<=t cdot De da Passo 10:
dotm = P^2 cdot L(0,332)^2 cdot N cdot Aa<=t cdot (De
Simplificando:

Passo 13

Finalmente, organizando a expressão:
dotm = P^2 cdot mu(0,332)^2 cdot N cdot Aa<=t cdot (De

Resposta

A vazão mássica de ar necessária para manter a temperatura do transistor abaixo de dotm = P^2 cdot mu(0,332)^2 cdot N cdot Aa<=t cdot (De é dada por:
Onde:
  • é a potência dissipada pelo transistor,
  • é a viscosidade dinâmica do ar,
  • é o número de aletas,
  • é a área de cada aleta,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a condutividade térmica do ar,
  • é o número de Prandtl.

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