Um transistor de potência está acoplado a um dissipador de calor com
aletas de alumínio, cada uma com 100 mm de comprimento, 100 mm de largura e 5 mm de espessura. O
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transistor dissipa
de potência e a temperatura ambiente é de
. O escoamento de ar está em paralelo às aletas do dissipador, garantindo resfriamento por convecção forçada.
O coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser estimado a partir do número de Nusselt médio. A fórmula para o número de Nusselt médio em escoamento laminar é dada por:
Para regime laminar:
Para regime Turbulento:
Onde o número de Nusselt, Nu , depende se o número de Reynolds é menor que
(regime laminar) ou maior que
(transição/turbulento).
Assuma que o número de Prandtl ( Pr ) é igual a 0,71 e a condutividade térmica do ar (k) é de 0,0262
. Assuma também que a velocidade do escoamento é de
.
Qual a vazão mássica de ar (
) necessária para que o transistor mantenha uma temperatura máxima de
BOA SORTE.
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transistor dissipa
O coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser estimado a partir do número de Nusselt médio. A fórmula para o número de Nusselt médio em escoamento laminar é dada por:
Para regime laminar:
Assuma que o número de Prandtl ( Pr ) é igual a 0,71 e a condutividade térmica do ar (k) é de 0,0262
Qual a vazão mássica de ar (
BOA SORTE.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo um transistor de potência acoplado a um dissipador de calor com várias aletas de alumínio. O objetivo é encontrar a vazão mássica de ar necessária para manter a temperatura do transistor abaixo de
. Para isso, vamos usar conceitos de convecção forçada, números de Nusselt, Reynolds e Prandtl, além da relação entre transferência de calor e fluxo de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número de aletas:
- Dimensões de cada aleta: 100 mm de comprimento, 100 mm de largura e 5 mm de espessura.
- Potência dissipada pelo transistor:
W - Temperatura ambiente:
- Temperatura máxima do transistor:
- Velocidade do ar:
m/s - Número de Prandtl:
- Condutividade térmica do ar:
Passo 3
A diferença de temperatura que precisamos dissipar é:
Passo 4
Para encontrar a vazão mássica de ar (
), usaremos a equação de transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a potência dissipada, -
é a vazão mássica, -
é o calor específico do ar.
No entanto, como não temos o valor de
, vamos relacionar
com a transferência de calor usando o número de Nusselt.
Passo 5
O número de Nusselt (
) relaciona a transferência de calor por convecção com a condução:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é o comprimento característico, -
é a condutividade térmica do ar.
Vamos resolver para
:
Passo 6
O número de Nusselt depende do regime de fluxo, que é determinado pelo número de Reynolds (
):
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar, -
é o comprimento característico, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Como não temos valores específicos para
e
, vamos assumir que o fluxo é laminar (
) para simplificar.
Passo 7
Para fluxo laminar, o número de Nusselt é dado por:
Substituindo na expressão de
:
Passo 8
Agora, relacionamos a transferência de calor com
:
Onde
é a área de superfície total das aletas. Cada aleta tem área:
Total para
aletas:
Passo 9
Substituindo
na equação de calor:
Passo 10
Agora, resolvemos para
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 11
Sabemos que
. Então, isolando
:
Mas como
, podemos relacionar com
:
Passo 12
Substituindo
da Passo 10:
Simplificando:
Passo 13
Finalmente, organizando a expressão:
Resposta
A vazão mássica de ar necessária para manter a temperatura do transistor abaixo de
é dada por:
Onde:
-
é a potência dissipada pelo transistor, -
é a viscosidade dinâmica do ar, -
é o número de aletas, -
é a área de cada aleta, -
é a diferença de temperatura, -
é a condutividade térmica do ar, -
é o número de Prandtl.