A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média (
) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde:
raio hidráulico do canal;
declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal);
fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com
considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.
Resposta:
(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.:
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com
(b) No sistema S.I.:
Passo 1
Então, temos uma equação chamada Fórmula de Manning que calcula a velocidade média do escoamento em um canal aberto. A gente precisa mudar essa fórmula que está no Sistema Inglês (BG) para o Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos precisar entender as unidades usadas em cada sistema e ajustar a fórmula conforme as novas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula original no Sistema Inglês (BG):
Aqui,
é a velocidade média,
é o raio hidráulico,
é a declividade do canal, e
é o fator de rugosidade de Manning.
Passo 3
No Sistema Internacional (SI), as unidades são diferentes. Precisamos ajustar o coeficiente da fórmula para que as unidades fiquem consistentes no SI. No BG, o coeficiente é 1,49, mas no SI ele muda para garantir que todas as unidades se encaixem corretamente.
Passo 4
A relação entre os sistemas envolve fatores de conversão de unidades como pés para metros, segundos para minutos, etc. Após fazer os cálculos de conversão, descobrimos que o coeficiente na Fórmula de Manning no SI é aproximadamente 1,0.
Passo 5
Agora, substituímos o coeficiente original pelo novo valor no SI:
Resposta
No Sistema Internacional (SI), a Fórmula de Manning fica: