A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média (
) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde:
raio hidráulico do canal;
declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal);
fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com
considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.
Resposta:
(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.:
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com
(b) No sistema S.I.:
Passo 1
Então, temos uma equação chamada Fórmula de Manning que calcula a velocidade média do escoamento em um canal aberto. A gente precisa mudar essa fórmula que está no Sistema Inglês (BG) para o Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos precisar entender as unidades usadas em cada sistema e ajustar a fórmula conforme as novas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula original no Sistema Inglês (BG):
Aqui,
é a velocidade média,
é o raio hidráulico,
é a declividade do canal, e
é o fator de rugosidade de Manning.
Passo 3
No Sistema Internacional (SI), as unidades são diferentes. Precisamos ajustar o coeficiente da fórmula para que as unidades fiquem consistentes no SI. No BG, o coeficiente é 1,49, mas no SI ele muda para garantir que todas as unidades se encaixem corretamente.
Passo 4
A relação entre os sistemas envolve fatores de conversão de unidades como pés para metros, segundos para minutos, etc. Após fazer os cálculos de conversão, descobrimos que o coeficiente na Fórmula de Manning no SI é aproximadamente 1,0.
Passo 5
Agora, substituímos o coeficiente original pelo novo valor no SI:
Resposta
No Sistema Internacional (SI), a Fórmula de Manning fica:
Exercícios relacionados
A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média (
) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde:
raio hidráulico do canal;
declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal);
fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
Calcule a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som para a altitude de
. Nesta altitude a temperatura é
e sabe-se que o avião percorre
em 20 minutos. Classificar o tipo de escoamento, de acordo com o número de Mach.
Dados: do ar para estas condições é 1,4.
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som
Dados:
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som
Um gás sofre um processo quase-estático e se expande a partir de um estado A caracterizado por um volume
e uma pressão
até um estado
correspondente a um volume
. Nessa expansão a pressão varia com o volume de acordo com
(a) Determine a expressão do trabalho realizado pelo gás quando ele se expande do estado A até o estado B .
(b) Supondo que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída? Comente a sua resposta. © Em seguida, o gás sofre um processo isocórico até um estado final C cuja pressão é , a mesma do estado A , recebendo uma quantidade de calor Q .
Finalmente, o gás volta ao seu estado inicial por um processo isobárico. Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron. (d) Determine o trabalho total realizado pelo gás no ciclo.
(b) Supondo que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída? Comente a sua resposta. © Em seguida, o gás sofre um processo isocórico até um estado final C cuja pressão é
Finalmente, o gás volta ao seu estado inicial por um processo isobárico. Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron. (d) Determine o trabalho total realizado pelo gás no ciclo.
Um gás ideal sofre a transformação cílica
composta por um processo isocórico (
), um adiabático (BC) e um isobárico (CA). Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron sabendo-se que a temperatura
do ponto
é maior do que a temperatura
do ponto
. Mostre que a temperatura
do ponto
está relacionada com
e
por
Determine o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada um dos processos. Dê as respostas em termos das temperaturas dos três pontos.