A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média ( V ) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
V=1,49n cdot R^2 / 3 cdot S^1 / 2
Onde: R= raio hidráulico do canal; S= declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal); n= fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com n considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.

Resposta:

(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.: V=1,0n cdot R^2 / 3 S^1 / 2

Passo 1

Então, temos uma equação chamada Fórmula de Manning que calcula a velocidade média do escoamento em um canal aberto. A gente precisa mudar essa fórmula que está no Sistema Inglês (BG) para o Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos precisar entender as unidades usadas em cada sistema e ajustar a fórmula conforme as novas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula original no Sistema Inglês (BG):
V = 1,49n cdot R^2/3 cdot S^1/2
Aqui, é a velocidade média, é o raio hidráulico, é a declividade do canal, e é o fator de rugosidade de Manning.

Passo 3

No Sistema Internacional (SI), as unidades são diferentes. Precisamos ajustar o coeficiente da fórmula para que as unidades fiquem consistentes no SI. No BG, o coeficiente é 1,49, mas no SI ele muda para garantir que todas as unidades se encaixem corretamente.

Passo 4

A relação entre os sistemas envolve fatores de conversão de unidades como pés para metros, segundos para minutos, etc. Após fazer os cálculos de conversão, descobrimos que o coeficiente na Fórmula de Manning no SI é aproximadamente 1,0.

Passo 5

Agora, substituímos o coeficiente original pelo novo valor no SI:
V = 1,0n cdot R^2/3 cdot S^1/2

Resposta

No Sistema Internacional (SI), a Fórmula de Manning fica:
V = 1,0n cdot R^2/3 cdot S^1/2

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