A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média ( ) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde: raio hidráulico do canal; declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal); fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.

Resposta:

(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.:

Passo 1

Então, temos uma equação chamada Fórmula de Manning que calcula a velocidade média do escoamento em um canal aberto. A gente precisa mudar essa fórmula que está no Sistema Inglês (BG) para o Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos precisar entender as unidades usadas em cada sistema e ajustar a fórmula conforme as novas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula original no Sistema Inglês (BG):
Aqui, é a velocidade média, é o raio hidráulico, é a declividade do canal, e é o fator de rugosidade de Manning.

Passo 3

No Sistema Internacional (SI), as unidades são diferentes. Precisamos ajustar o coeficiente da fórmula para que as unidades fiquem consistentes no SI. No BG, o coeficiente é 1,49, mas no SI ele muda para garantir que todas as unidades se encaixem corretamente.

Passo 4

A relação entre os sistemas envolve fatores de conversão de unidades como pés para metros, segundos para minutos, etc. Após fazer os cálculos de conversão, descobrimos que o coeficiente na Fórmula de Manning no SI é aproximadamente 1,0.

Passo 5

Agora, substituímos o coeficiente original pelo novo valor no SI:

Resposta

No Sistema Internacional (SI), a Fórmula de Manning fica:

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A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média ( ) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde: raio hidráulico do canal; declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal); fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
Calcule a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som para a altitude de . Nesta altitude a temperatura é e sabe-se que o avião percorre em 20 minutos. Classificar o tipo de escoamento, de acordo com o número de Mach.
Dados: do ar para estas condições é 1,4.
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som
Um gás sofre um processo quase-estático e se expande a partir de um estado A caracterizado por um volume e uma pressão até um estado correspondente a um volume . Nessa expansão a pressão varia com o volume de acordo com
(a) Determine a expressão do trabalho realizado pelo gás quando ele se expande do estado A até o estado B .
(b) Supondo que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída? Comente a sua resposta. © Em seguida, o gás sofre um processo isocórico até um estado final C cuja pressão é , a mesma do estado A , recebendo uma quantidade de calor Q .
Finalmente, o gás volta ao seu estado inicial por um processo isobárico. Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron. (d) Determine o trabalho total realizado pelo gás no ciclo.
Um gás ideal sofre a transformação cílica composta por um processo isocórico ( ), um adiabático (BC) e um isobárico (CA). Represente o ciclo no diagrama de Clapeyron sabendo-se que a temperatura do ponto é maior do que a temperatura do ponto . Mostre que a temperatura do ponto está relacionada com e por
Determine o calor trocado, o trabalho realizado e a variação de energia interna em cada um dos processos. Dê as respostas em termos das temperaturas dos três pontos.