Seja
definida em
e seja
um real dado. Suponha que
L. Calcule
Passo 1
Vamos entender o enunciado do exercício. Estamos trabalhando com limites, que é um conceito importante em cálculo. O que queremos calcular é
. Também nos foi dado que
L, que é um limite que já existe. Este limite tem uma relação direta com a derivada da função em
.
Para resolver, vamos usar a definição de derivada e a relação dos limites que temos.
Passo 2
A expressão que queremos calcular,
, é a definição de derivada da função
no ponto
. Em outras palavras, estamos vendo como a função
se comporta quando nos afastamos um pouquinho de
(que é o que
representa).
A expressão dada no enunciado,
L, também é a definição de derivada, só que utiliza
ao invés de
. Quando o
se aproxima de
, a fração se comporta como a fração que estamos vendo com
.
Na verdade, pelos limites que temos, podemos concluir que:
Isso significa que ambos os limites são iguais!
Passo 3
Como já sabemos que
L, podemos concluir que:
Portanto, o que estamos buscando,
, é igual a
.
Resposta
Assim, a resposta para o exercício é
.
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com número de microestados
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Calcule.