Um cubo de lado de 7 cm com massa de 200 g é colocado na água de tal maneira que flutua parado com uma das faces paralela ao líquido. Considere a pressão atmosférica.
(43a) Qual é a densidade do cubo? Faz sentido que ele flutue?
(43b) Calcule a força de empuxo sobre o cubo.
(43c) Com base no resultado do item anterior, encontre o quanto do cubo está submerso.
(43d) Calcule a pressão da água na base do cubo com precisão de 1 Pa .
(43e) Calcule, usando a pressão na água como função da profundidade, a força da água sobre o cubo e a força do ar sobre o cubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício sobre o cubo que está flutuando na água. A questão nos pede para calcular a densidade do cubo e verificar se faz sentido ele flutuar. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e princípio de Arquimedes. Vamos precisar das medidas do cubo (lado e massa) e lembrar que a densidade é massa dividida pelo volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade do cubo. A densidade ( rho = massavolume ) é dada pela fórmula:
200 , g = 0,2 , kg
Sabemos que a massa do cubo é de 200 g e o lado é de 7 cm. Vamos converter a massa para kg para manter as unidades padrão:
V = lado^3 = 7 , cm times 7 , cm times 7 , cm = 343 , cm^3
O volume ( 343 , cm^3 = 343 times 10^-6 , m^3 = 0,000343 , m^3 ) de um cubo é dado por:
rho = 0,2 , kg0,000343 , m^3 approx 583,09 , kg/m^3
Convertendo o volume para metros cúbicos:
Agora, calculamos a densidade:

Passo 3

Agora, vamos verificar se faz sentido o cubo flutuar. Sabemos que um objeto flutua na água se sua densidade for menor que a da água. A densidade da água é aproximadamente .
Como a densidade do cubo é de aproximadamente , que é menor que a da água, faz sentido que ele flutue.

Resposta

A densidade do cubo é aproximadamente e faz sentido que ele flutue, já que sua densidade é menor que a da água.

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