Um gás perfeito está contido dentro de uma cilindro provido de um pistão, sem atrito perfeitamente ajustado e de área
. Quando a pressão é a atmosférica
, a face do pistão encontra-se a uma distância
da extremidade fechada. O gás é comprimido movendo-se o pistão a uma distância
. Calcule a constante da modal, ou constante da força
sob:
Condições isotérmicas;
Condições isotérmicas;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um gás perfeito dentro de um cilindro com um pistão que tem área
. Inicialmente, a pressão exercida é a pressão atmosférica
e o pistão está a uma distância
da extremidade fechada do cilindro. Quando comprimimos o gás movendo o pistão uma distância
, queremos calcular a constante da força
sob condições isotérmicas.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica, especificamente processos isotérmicos envolvendo gases ideais.
O que vamos precisar:
- Relação dos gases ideais.
- Entender o que significa um processo isotérmico.
- Relação entre força, pressão e área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão. -
é o volume. -
é a quantidade de matéria (número de mols). -
é a constante dos gases. -
é a temperatura.
Como o processo é isotérmico, a temperatura
permanece constante. Portanto,
também permanece constante durante o processo.
Passo 3
Vamos definir o volume inicial do gás. O volume inicial
é dado pela área do pistão
multiplicada pela distância inicial
:
Quando o pistão é movido uma distância
, o novo volume
será:
Passo 4
Aplicando a Lei dos Gases Ideais para o processo isotérmico:
Substituindo
e
:
Podemos cancelar
dos dois lados da equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
A força exercida pelo pistão é relacionada à pressão pela fórmula:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Passo 6
Queremos encontrar a constante da força, que é
:
Essa expressão nos dá a relação entre a força aplicada e o deslocamento
do pistão sob condições isotérmicas.
Resposta
A constante da força
sob condições isotérmicas é:
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.
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