Um gás perfeito está contido dentro de uma cilindro provido de um pistão, sem atrito perfeitamente ajustado e de área A. Quando a pressão é a atmosférica P0, a face do pistão encontra-se a uma distância I da extremidade fechada. O gás é comprimido movendo-se o pistão a uma distância x. Calcule a constante da modal, ou constante da força F / x sob:
Condições isotérmicas;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um gás perfeito dentro de um cilindro com um pistão que tem área . Inicialmente, a pressão exercida é a pressão atmosférica e o pistão está a uma distância da extremidade fechada do cilindro. Quando comprimimos o gás movendo o pistão uma distância , queremos calcular a constante da força sob condições isotérmicas.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica, especificamente processos isotérmicos envolvendo gases ideais.
O que vamos precisar:
  • Relação dos gases ideais.
  • Entender o que significa um processo isotérmico.
  • Relação entre força, pressão e área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
P V = n R T
Onde:
  • é a pressão.
  • é o volume.
  • é a quantidade de matéria (número de mols).
  • é a constante dos gases.
  • é a temperatura.
Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante. Portanto, também permanece constante durante o processo.

Passo 3

Vamos definir o volume inicial do gás. O volume inicial V0 = A cdot I é dado pela área do pistão V = V0 - A x = A I - A x = A (I - x) multiplicada pela distância inicial :
Quando o pistão é movido uma distância , o novo volume será:

Passo 4

Aplicando a Lei dos Gases Ideais para o processo isotérmico:
P V = P0 V0
Substituindo P cdot A (I - x) = P0 cdot A I e P (I - x) = P0 I :
P = P0 II - x
Podemos cancelar dos dois lados da equação:
Resolvendo para :

Passo 5

A força exercida pelo pistão é relacionada à pressão pela fórmula:
F = P cdot A
Substituindo o valor de F = P0 II - x cdot A = P0 A II - x que encontramos:

Passo 6

Queremos encontrar a constante da força, que é Fx = P0 A II - xx = P0 A Ix (I - x) :
Essa expressão nos dá a relação entre a força aplicada e o deslocamento do pistão sob condições isotérmicas.

Resposta

A constante da força Fx = P0 A Ix (I - x) sob condições isotérmicas é:

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