Um capacitor de
é carregado a uma diferença de potencial de 800 V . Em seguida, os terminais do capacitor carregado são ligados aos terminais de um capacitor não carregado de
. Calcule (a) a carga original do sistema, (b) a diferença de potencial final através de cada capacitor, © a energia final do sistema e (d) a diminuição da energia quando os capacitores estão ligados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores juntos! A gente tem dois capacitores: um de
que está carregado com uma diferença de potencial de
, e outro de
que está sem carga. A gente vai precisar usar as fórmulas básicas de capacitância, carga elétrica e energia armazenada nos capacitores. Vamos calcular passo a passo o que foi pedido: a carga original, a diferença de potencial final, a energia final do sistema e a diminuição dessa energia quando os capacitores são ligados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga original do capacitor que está carregado. A fórmula para a carga (
) em um capacitor é:
onde
é a capacitância e
é a diferença de potencial.
Agora, substituindo os valores:
Passo 3
Quando a gente conecta os dois capacitores, a carga total se distribui entre eles, mas a diferença de potencial será a mesma em ambos. Para encontrar a diferença de potencial final (
), usamos a conservação da carga:
onde
.
Calculando a capacitância total:
Agora, encontramos
:
Passo 4
Vamos calcular a energia final do sistema. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
como temos dois capacitores, a energia total será a soma das energias de cada um:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a diminuição da energia, vamos calcular a energia inicial do sistema e subtrair a energia final.
A energia inicial (
) do capacitor carregado é:
Agora, a diminuição da energia (
) é:
Resposta
(a) A carga original do sistema é
.
(b) A diferença de potencial final através de cada capacitor é aproximadamente
.
© A energia final do sistema é aproximadamente
.
(d) A diminuição da energia quando os capacitores estão ligados é aproximadamente
.