Um capacitor de é carregado a uma diferença de potencial de 800 V . Em seguida, os terminais do capacitor carregado são ligados aos terminais de um capacitor não carregado de . Calcule (a) a carga original do sistema, (b) a diferença de potencial final através de cada capacitor, © a energia final do sistema e (d) a diminuição da energia quando os capacitores estão ligados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores juntos! A gente tem dois capacitores: um de que está carregado com uma diferença de potencial de , e outro de que está sem carga. A gente vai precisar usar as fórmulas básicas de capacitância, carga elétrica e energia armazenada nos capacitores. Vamos calcular passo a passo o que foi pedido: a carga original, a diferença de potencial final, a energia final do sistema e a diminuição dessa energia quando os capacitores são ligados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga original do capacitor que está carregado. A fórmula para a carga ( ) em um capacitor é:
onde é a capacitância e é a diferença de potencial.
Agora, substituindo os valores:

Passo 3

Quando a gente conecta os dois capacitores, a carga total se distribui entre eles, mas a diferença de potencial será a mesma em ambos. Para encontrar a diferença de potencial final ( ), usamos a conservação da carga:
onde .
Calculando a capacitância total:
Agora, encontramos :

Passo 4

Vamos calcular a energia final do sistema. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
como temos dois capacitores, a energia total será a soma das energias de cada um:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a diminuição da energia, vamos calcular a energia inicial do sistema e subtrair a energia final.
A energia inicial ( ) do capacitor carregado é:
Agora, a diminuição da energia ( ) é:

Resposta

(a) A carga original do sistema é .
(b) A diferença de potencial final através de cada capacitor é aproximadamente .
© A energia final do sistema é aproximadamente .
(d) A diminuição da energia quando os capacitores estão ligados é aproximadamente .

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