Um capacitor de 20,0 mu F é carregado a uma diferença de potencial de 800 V . Em seguida, os terminais do capacitor carregado são ligados aos terminais de um capacitor não carregado de 10,0 mF. Calcule (a) a carga original do sistema, (b) a diferença de potencial final através de cada capacitor, © a energia final do sistema e (d) a diminuição da energia quando os capacitores estão ligados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores juntos! A gente tem dois capacitores: um de 20,0,muF que está carregado com uma diferença de potencial de 800,V, e outro de 10,0,mF que está sem carga. A gente vai precisar usar as fórmulas básicas de capacitância, carga elétrica e energia armazenada nos capacitores. Vamos calcular passo a passo o que foi pedido: a carga original, a diferença de potencial final, a energia final do sistema e a diminuição dessa energia quando os capacitores são ligados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga original do capacitor que está carregado. A fórmula para a carga ( Q) em um capacitor é:
Q = C times V
onde C é a capacitância e V é a diferença de potencial.
Agora, substituindo os valores:
Q = 20,0,muF times 800,V = 20,0 times 10^-6,F times 800,V = 0,016,C

Passo 3

Quando a gente conecta os dois capacitores, a carga total se distribui entre eles, mas a diferença de potencial será a mesma em ambos. Para encontrar a diferença de potencial final ( Vf), usamos a conservação da carga:
Qtotal = Q1 + Q2 = Ctotal times Vf
onde Ctotal = C1 + C2.
Calculando a capacitância total:
Ctotal = 20,0,muF + 10,0,mF = 20,0 times 10^-6,F + 10,0 times 10^-3,F = 0,01002,F
Agora, encontramos Vf:
Vf = QtotalCtotal = 0,016,C0,01002,F approx 1,597,V

Passo 4

Vamos calcular a energia final do sistema. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C V^2
como temos dois capacitores, a energia total será a soma das energias de cada um:
Utotal = 12 C1 Vf^2 + 12 C2 Vf^2 = 12 (C1 + C2) Vf^2
Substituindo os valores:
Utotal = 12 times 0,01002,F times (1,597,V)^2 approx 0,0128,J

Passo 5

Para encontrar a diminuição da energia, vamos calcular a energia inicial do sistema e subtrair a energia final.
A energia inicial ( Ui) do capacitor carregado é:
Ui = 12 C1 V^2 = 12 times 20,0,muF times (800,V)^2 = 12 times 20,0 times 10^-6,F times 640000,V^2 = 6,4,J
Agora, a diminuição da energia ( De) é:
De

Resposta

(a) A carga original do sistema é 0,016,C.
(b) A diferença de potencial final através de cada capacitor é aproximadamente 1,597,V.
© A energia final do sistema é aproximadamente 0,0128,J.
(d) A diminuição da energia quando os capacitores estão ligados é aproximadamente 6,3872,J.

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