Um gás com variáveis iniciais de estado e sofre um resfriamento isocórico até que . Quanto vale (b) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás com pressão inicial , volume e temperatura . Esse gás passa por um resfriamento mantendo o volume constante (isocórico) até que a pressão final seja dois terços da pressão inicial, ou seja, . Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a temperatura final desse gás.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta super útil na termodinâmica. A fórmula dela é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Como o volume permanece constante no resfriamento isocórico, a gente pode comparar as condições iniciais e finais do gás.

Passo 3

Vamos escrever a Lei dos Gases Ideais para o estado inicial e para o estado final:
Estado Inicial:
Estado Final:

Passo 4

Como , e são constantes e iguais nos dois estados, podemos dividir a equação final pela inicial para simplificar:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, queremos encontrar . Vamos isolar na equação:
Sabemos que , então substituindo:

Resposta

A temperatura final é dois terços da temperatura inicial , ou seja:

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Massa
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