Um gás com variáveis iniciais de estado p1, V1 e T1 sofre um resfriamento isocórico até que p2=2 / 3 p1. Quanto vale (b) T2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás com pressão inicial p1, volume V1 e temperatura T1. Esse gás passa por um resfriamento mantendo o volume constante (isocórico) até que a pressão final p2 seja dois terços da pressão inicial, ou seja, p2 = 23p1. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a temperatura final T2 desse gás.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta super útil na termodinâmica. A fórmula dela é:
pV = nRT
Onde:
  • p é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura.
Como o volume V permanece constante no resfriamento isocórico, a gente pode comparar as condições iniciais e finais do gás.

Passo 3

Vamos escrever a Lei dos Gases Ideais para o estado inicial e para o estado final:
Estado Inicial:
p1 V1 = n R T1
Estado Final:
p2 V1 = n R T2

Passo 4

Como V1, n e R são constantes e iguais nos dois estados, podemos dividir a equação final pela inicial para simplificar:
p2 V1p1 V1 = n R T2n R T1
Isso simplifica para:
p2p1 = T2T1

Passo 5

Agora, queremos encontrar T2. Vamos isolar T2 na equação:
T2 = p2p1 cdot T1
Sabemos que p2 = 23p1, então substituindo:
T2 = 23p1p1 cdot T1 = 23 T1

Resposta

A temperatura final T2 é dois terços da temperatura inicial T1, ou seja:
T2 = 23 , T1

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