Um gás perfeito a 15,5^circ C e a uma pressão de 1,72 times 10^5 Pa ocupa um volume de 2,81 m^3. (a) Quantos mols do gás estão presentes? (b) Se o volume for elevado para 4,16 m^3 e a temperatura elevada para 28,2^circ C, qual será a pressão do gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de gás perfeito juntos! A gente tem um gás a uma certa temperatura e pressão ocupando um volume específico. A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de matéria (mols) e temperatura. Precisamos usar a fórmula , onde é a pressão, é o volume, é o número de mols, é a constante dos gases ideais e é a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a) que pede para encontrar quantos mols de gás estão presentes. Vamos reorganizar a fórmula para isolar n = PVRT :
T = 15,5^circC + 273,15 = 288,65,K
Precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa Kelvin:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. A constante dos gases ideais n = 1,72 times 10^5,Pa times 2,81,m^38,314,J/(mol·K) times 288,65,K é n approx 483,322400,79 approx 201,34,mol :
Fazendo as contas:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). A gente vai precisar da mesma fórmula T' = 28,2^circC + 273,15 = 301,35,K , mas agora com o volume e a temperatura alterados. Primeiro, vamos converter a nova temperatura para Kelvin:
Sabemos que o número de mols permanece o mesmo, e queremos encontrar a nova pressão .

Passo 5

Reorganizando a fórmula para encontrar P' = nRT'V' :
P' = 201,34,mol times 8,314,J/(mol·K) times 301,35,K4,16,m^3
Substituindo os valores:
P' approx 503,954,16 approx 1,21 times 10^5,Pa
Calculando:

Resposta

(a) O gás possui aproximadamente 201,34 mols.
(b) A nova pressão do gás será de aproximadamente .

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