Um balão esférico é feito de uma quantidade de material cuja massa é igual a
. A espessura do material é desprezível quando comparada com o raio de
do balão. O balão é cheio com hélio
a uma temperatura de 305 K e simplesmente flutua no ar, sem subir nem descer. A massa específica do ar ao redor é de
. Determine a pressão absoluta do gás hélio.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos saber para resolver. A gente tem um balão esférico com raio de 1,50 metros, feito de um material que pesa 3,00 kg. Esse balão está cheio de hélio a uma temperatura de 305 K e está flutuando no ar, ou seja, não está nem subindo nem descendo. A densidade do ar ao redor é de
. Queremos descobrir qual é a pressão absoluta do gás hélio dentro do balão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de empuxo e balança de forças, além da Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume e temperatura do hélio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como o balão é esférico, usamos a fórmula do volume da esfera:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, calculamos a massa de ar que o balão desloca, que é igual ao empuxo. Usamos a fórmula:
Passo 4
Como o balão está flutuando sem subir nem descer, a força de empuxo iguala o peso total do balão e do hélio. Ou seja:
Podemos cancelar o
dos dois lados:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar a pressão, volume e temperatura do hélio. A fórmula é:
Mas primeiro, precisamos encontrar a quantidade de mols (
) de hélio. Usamos a massa molar do He, que é aproximadamente
:
Passo 6
Agora, reorganizamos a equação dos gases ideais para encontrar a pressão
:
Usando
. Mas precisamos converter o volume para litros:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão absoluta do gás hélio no balão é aproximadamente
.