Um balão esférico é feito de uma quantidade de material cuja massa é igual a 3,00 kg. A espessura do material é desprezível quando comparada com o raio de 1,50 m do balão. O balão é cheio com hélio (He) a uma temperatura de 305 K e simplesmente flutua no ar, sem subir nem descer. A massa específica do ar ao redor é de 1,19 kg / m^3. Determine a pressão absoluta do gás hélio.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos saber para resolver. A gente tem um balão esférico com raio de 1,50 metros, feito de um material que pesa 3,00 kg. Esse balão está cheio de hélio a uma temperatura de 305 K e está flutuando no ar, ou seja, não está nem subindo nem descendo. A densidade do ar ao redor é de . Queremos descobrir qual é a pressão absoluta do gás hélio dentro do balão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de empuxo e balança de forças, além da Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume e temperatura do hélio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como o balão é esférico, usamos a fórmula do volume da esfera:
V = 43 pi r^3
Substituindo V = 43 pi (1,50)^3 approx 43 pi (3,375) approx 14,137 , m^3 :

Passo 3

Agora, calculamos a massa de ar que o balão desloca, que é igual ao empuxo. Usamos a fórmula:
Massa do ar deslocado = Densidade do ar times Volume do balão ã
mar = 1,19 , kg/m^3 times 14,137 , m^3 approx 16,81 , kg

Passo 4

Como o balão está flutuando sem subir nem descer, a força de empuxo iguala o peso total do balão e do hélio. Ou seja:
mar times g = mbalão times g + mHe times g ã
Podemos cancelar o mar = mbalão + mHe dos dois lados:
16,81 , kg = 3,00 , kg + mHe ã
Substituindo os valores:
mHe = 16,81 , kg - 3,00 , kg = 13,81 , kg

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar a pressão, volume e temperatura do hélio. A fórmula é:
PV = nRT
Mas primeiro, precisamos encontrar a quantidade de mols ( n = mHeM = 13,81 times 10^3 , g4,00 , g/mol = 3452,5 , mol ) de hélio. Usamos a massa molar do He, que é aproximadamente :

Passo 6

Agora, reorganizamos a equação dos gases ideais para encontrar a pressão P = nRTV :
V = 14,137 , m^3 = 14,137 times 10^3 , L = 14137 , L
Usando P = 3452,5 times 0,0821 times 30514137 approx 3452,5 times 25,000514137 approx 86381,6314137 approx 6,11 , atm . Mas precisamos converter o volume para litros:
Substituindo os valores:

Resposta

A pressão absoluta do gás hélio no balão é aproximadamente .

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