Quatro tanques
e D estão cheios com gases perfeitos monoatômicos. Para cada tanque, a massa de um átomo individual e a velocidade rms dos átomos estão expressas em termos de
, respectivamente (veja a tabela). Suponha que
. Determine a temperatura do gás em cada tanque.
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
Massa |
|
|
|
|
Velocidaderms |
|
|
|
|
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos quatro tanques, A, B, C e D, cheios com gases perfeitos monoatômicos. Para cada tanque, sabemos a massa de um átomo e a velocidade rms (velocidade quadrática média) dos átomos, todas dadas em termos de
e
. Nossa missão é determinar a temperatura do gás em cada um desses tanques. Para isso, vamos precisar usar a relação entre a velocidade rms dos átomos e a temperatura do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a velocidade rms dos átomos em um gás perfeito monoatômico com a temperatura do gás. A equação é:
Aqui:
-
é a velocidade quadrática média dos átomos, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura do gás, -
é a massa de um átomo.
Passo 3
Nos interessa encontrar a temperatura
, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-la. Elevando ambos os lados ao quadrado e rearranjando, temos:
Agora, vamos usar essa fórmula para calcular a temperatura em cada tanque, substituindo os valores de
e
conforme a tabela fornecida.
Passo 4
Vamos calcular a temperatura para cada tanque:
-
Tanque A:
- Massa:
- Velocidade rms:
- Temperatura:
- Massa:
-
Tanque B:
- Massa:
- Velocidade rms:
- Temperatura:
- Massa:
-
Tanque C:
- Massa:
- Velocidade rms:
- Temperatura:
- Massa:
-
Tanque D:
- Massa:
- Velocidade rms:
- Temperatura:
- Massa:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
- Massa
- Velocidade rms
- Constante de Boltzmann
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Então:
Agora, usando as relações encontradas anteriormente:
Resposta
As temperaturas dos gases em cada tanque são:
- Tanque A:
- Tanque B:
- Tanque C:
- Tanque D: