Um gás com variáveis iniciais de estado p1, V1 e T1 sofre um resfriamento isocórico até que p2=2 / 3 p1. Quanto vale (a) V2 e (b) T2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um gás com propriedades iniciais de pressão p1, volume V1 e temperatura T1. Esse gás passa por um resfriamento isocórico, ou seja, a volume não muda, até que a pressão final p2 seja 23 da pressão inicial. Nosso objetivo é descobrir (a) o volume final V2 e (b) a temperatura final T2. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, como o processo é isocórico (volume constante), sabemos que V2 = V1. Isso porque, por definição, em um processo isocórico, o volume não muda.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a temperatura final T2. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela equação:
p cdot V = n cdot R cdot T
Como o volume V e a quantidade de gás n permanecem constantes (processo isocórico), podemos comparar as duas situações (inicial e final) e escrever:
p1T1 = p2T2
Isso porque V1 = V2 e n e R são constantes.

Passo 4

Sabendo que p2 = 23p1, substituímos na equação:
p1T1 = 23p1T2
Agora, podemos simplificar p1 dos dois lados:
1T1 = 2/3T2
Resolvendo para T2:
T2 = 23 cdot T1

Resposta

(a) O volume final V2 é igual ao volume inicial:
V2 = V1
(b) A temperatura final T2 é dois terços da temperatura inicial:
T2 = 23 cdot T1

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