Gasolina (
) escoa com uma vazão de
através da tubulação abaixo. Desprezando as perdas por atrito (fluido ideal), calcule a pressão manométrica na seção 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema onde a gasolina está escoando através de uma tubulação. A gente sabe a densidade da gasolina (
) e a vazão com que ela está passando pela tubulação (
). O que precisamos encontrar é a pressão manométrica na seção 1 da tubulação. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e a relação entre vazão e velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a vazão (
) e a velocidade do fluido (
). A vazão é definida como o volume de fluido que passa por uma seção da tubulação por unidade de tempo. A fórmula que relaciona vazão, velocidade e área da seção transversal (
) é:
Mas, como não temos a área da seção, vamos focar na relação que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da vazão.
Passo 3
Como não temos a área da seção transversal da tubulação, vamos precisar encontrar uma maneira de relacionar a vazão diretamente com a velocidade. Geralmente, para encontrar a velocidade a partir da vazão, precisaríamos conhecer a área. Mas, neste caso, vamos assumir que a velocidade do fluido está relacionada de forma que podemos seguir em frente com os dados que temos para encontrar a pressão manométrica.
Passo 4
A pressão manométrica (
) é a pressão que estamos buscando e que está relacionada à energia do fluido devido ao seu movimento. Podemos usar a seguinte forma da equação de Bernoulli que relaciona pressão e velocidade:
Aqui,
é a densidade do fluido e
é a velocidade do fluido.
Passo 5
Vamos precisar achar a velocidade do fluido (
). Sabemos que a vazão
é igual a
. Para encontrar
, precisamos relacionar essa vazão com a área da seção, mas como não temos a área, vamos assumir que a velocidade pode ser encontrada diretamente a partir da vazão e que a fórmula da pressão manométrica nos permitirá prosseguir com os dados disponíveis.
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula da pressão manométrica:
Aqui,
seria a área da seção transversal, mas como não temos essa informação, vamos considerar que a expressão da pressão depende da velocidade, que relaciona a vazão.
Passo 7
Sem a área da seção transversal, não podemos calcular a velocidade exata. Contudo, se considerarmos que a fórmula da pressão manométrica já inclui a relação com a velocidade derivada da vazão, podemos afirmar que a pressão manométrica depende diretamente da vazão e da densidade do fluido.
Resposta
A pressão manométrica na seção 1 é dada por:
Sem a área da seção transversal
, não é possível calcular um valor numérico exato para a pressão manométrica.