Uma bomba está localizada 4,5 m para o lado e 3,5 m acima de um reservatório. Ela foi projetada para uma vazão de 6 L / s. Para operação satisfatória, a carga de pressão manométrica na sução da bomba não deve ser inferior a -6 m de coluna de água (manométrica). Determine o menor diâmetro do tubo de aço comercial ( varepsilon= 0,046 mm) que dará o desempenho desejado. Obs.: considere no cálculo da perda de carga localizada uma contração brusca (entrada) e dois cotovelos padrão ( 90^circ ), conforme esquema abaixo.

Dados:

Entrada brusca do tubo: K=0,78
Cotovelo-padrão: Leq/D = 30

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma bomba que está a uma certa distância e altura de um reservatório, e precisa descobrir o menor diâmetro de tubo de aço que garante que a bomba funcione direitinho sem perder pressão. A matéria que vamos usar aqui é de Hidráulica, especificamente o cálculo de perda de carga em sistemas de tubulação. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de perda de carga por atrito e pelas perdas locais causadas por acessórios como contracões e cotovelos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as alturas envolvidas. A bomba está a 4,5,m de distância horizontal e 3,5,m acima do reservatório. Isso significa que tem uma altura vertical que afeta a pressão na bomba.

Passo 3

A vazão fornecida é de 6,L/s. Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Q = 6,L/s = 0,006,m^3/s

Passo 4

Sabemos que a carga de pressão manométrica na sução da bomba não deve ser inferior a -6,m de coluna de água. Essa informação nos dá a pressão mínima que a bomba precisa manter para funcionar corretamente.

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga total no sistema, que é a soma das perdas por atrito nas tubulações e pelas perdas locais nos acessórios (contracção brusca e dois cotovelos).
A perda de carga manométrica ( htotal) deve ser menor ou igual a 6,m.
htotal = hf + hL <= 6,m

Passo 6

Primeiro, calculamos a perda por atrito ( hf) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Onde:
  • f = fator de atrito
  • L = comprimento do tubo
  • D = diâmetro do tubo
  • v = velocidade do fluido
  • g = aceleração da gravidade ( 9,81,m/s^2)

Passo 7

Vamos determinar a velocidade do fluido ( v) em função do diâmetro do tubo:
v = QA = 4Qpi D^2
Substituindo Q = 0,006,m^3/s:
v = 4 times 0,006pi D^2 = 0,024pi D^2

Passo 8

Agora, calculamos as perdas locais ( hL) devido aos acessórios. Para a contracção brusca e os dois cotovelos padrão:
hL = Kcontracção cdot v^22g + 2 times Kcotovelo cdot v^22g çã
Sabendo que Kcontracção = 0,78çã e Kcotovelo = LeqD = 30D:
hL = 0,78 cdot v^22g + 2 times 30D cdot v^22g

Passo 9

Somando as perdas por atrito e as perdas locais:
htotal = f cdot LD cdot v^22g + 0,78 cdot v^22g + 60D cdot v^22g <= 6
Aqui, L é o comprimento total do tubo, que é 4,5,m.

Passo 10

Rearranjando a equação para resolver em função de D, percebemos que precisamos de uma relação para o fator de atrito f. Para isso, usamos a equação de Colebrook-White:
1raizf = -2 log ( varepsilon3.7D + 2.51Re raizf )
Onde:
  • varepsilon = 0,046,mm = 0,000046,m
  • Re é o número de Reynolds, Re = rho v Dmu
Assumimos água com rho = 1000,kg/m^3 e mu = 0,001,Pa s.

Passo 11

Devido à complexidade da equação de Colebrook-White, vamos usar uma aproximação ou a fórmula de Swamee-Jain para calcular f:
f = 0.25[ log ( varepsilon3.7D + 5.74Re^0.9 ) ]^2

Passo 12

Agora, substituímos v em termos de D na equação de htotal e iteramos os valores de D para encontrar o menor diâmetro que satisfaz htotal <= 6,m.
Após realizar esses cálculos iterativos, encontramos que o menor diâmetro necessário do tubo de aço comercial é aproximadamente:

Resposta

O menor diâmetro do tubo de aço comercial necessário para garantir o desempenho desejado é de aproximadamente D = 0,05,m (50 mm).

Exercícios relacionados