Uma bomba está localizada para o lado e acima de um reservatório. Ela foi projetada para uma vazão de . Para operação satisfatória, a carga de pressão manométrica na sução da bomba não deve ser inferior a -6 m de coluna de água (manométrica). Determine o menor diâmetro do tubo de aço comercial ( 0,046 mm) que dará o desempenho desejado. Obs.: considere no cálculo da perda de carga localizada uma contração brusca (entrada) e dois cotovelos padrão ( ), conforme esquema abaixo.

Dados:

Entrada brusca do tubo:
Cotovelo-padrão: Leq/D = 30

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma bomba que está a uma certa distância e altura de um reservatório, e precisa descobrir o menor diâmetro de tubo de aço que garante que a bomba funcione direitinho sem perder pressão. A matéria que vamos usar aqui é de Hidráulica, especificamente o cálculo de perda de carga em sistemas de tubulação. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de perda de carga por atrito e pelas perdas locais causadas por acessórios como contracões e cotovelos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as alturas envolvidas. A bomba está a de distância horizontal e acima do reservatório. Isso significa que tem uma altura vertical que afeta a pressão na bomba.

Passo 3

A vazão fornecida é de . Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:

Passo 4

Sabemos que a carga de pressão manométrica na sução da bomba não deve ser inferior a de coluna de água. Essa informação nos dá a pressão mínima que a bomba precisa manter para funcionar corretamente.

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga total no sistema, que é a soma das perdas por atrito nas tubulações e pelas perdas locais nos acessórios (contracção brusca e dois cotovelos).
A perda de carga manométrica ( ) deve ser menor ou igual a .

Passo 6

Primeiro, calculamos a perda por atrito ( ) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • = fator de atrito
  • = comprimento do tubo
  • = diâmetro do tubo
  • = velocidade do fluido
  • = aceleração da gravidade ( )

Passo 7

Vamos determinar a velocidade do fluido ( ) em função do diâmetro do tubo:
Substituindo :

Passo 8

Agora, calculamos as perdas locais ( ) devido aos acessórios. Para a contracção brusca e os dois cotovelos padrão:
çã
Sabendo que çã e :

Passo 9

Somando as perdas por atrito e as perdas locais:
Aqui, é o comprimento total do tubo, que é .

Passo 10

Rearranjando a equação para resolver em função de , percebemos que precisamos de uma relação para o fator de atrito . Para isso, usamos a equação de Colebrook-White:
Onde:
  • é o número de Reynolds,
Assumimos água com e .

Passo 11

Devido à complexidade da equação de Colebrook-White, vamos usar uma aproximação ou a fórmula de Swamee-Jain para calcular :

Passo 12

Agora, substituímos em termos de na equação de e iteramos os valores de para encontrar o menor diâmetro que satisfaz .
Após realizar esses cálculos iterativos, encontramos que o menor diâmetro necessário do tubo de aço comercial é aproximadamente:

Resposta

O menor diâmetro do tubo de aço comercial necessário para garantir o desempenho desejado é de aproximadamente (50 mm).

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