Uma bomba está localizada
para o lado e
acima de um reservatório. Ela foi projetada para uma vazão de
. Para operação satisfatória, a carga de pressão manométrica na sução da bomba não deve ser inferior a -6 m de coluna de água (manométrica). Determine o menor diâmetro do tubo de aço comercial (
0,046 mm) que dará o desempenho desejado. Obs.: considere no cálculo da perda de carga localizada uma contração brusca (entrada) e dois cotovelos padrão (
), conforme esquema abaixo.
Dados:
Entrada brusca do tubo:
Cotovelo-padrão: Leq/D = 30
Cotovelo-padrão: Leq/D = 30
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma bomba que está a uma certa distância e altura de um reservatório, e precisa descobrir o menor diâmetro de tubo de aço que garante que a bomba funcione direitinho sem perder pressão. A matéria que vamos usar aqui é de Hidráulica, especificamente o cálculo de perda de carga em sistemas de tubulação. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de perda de carga por atrito e pelas perdas locais causadas por acessórios como contracões e cotovelos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as alturas envolvidas. A bomba está a
de distância horizontal e
acima do reservatório. Isso significa que tem uma altura vertical que afeta a pressão na bomba.
Passo 3
A vazão fornecida é de
. Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 4
Sabemos que a carga de pressão manométrica na sução da bomba não deve ser inferior a
de coluna de água. Essa informação nos dá a pressão mínima que a bomba precisa manter para funcionar corretamente.
Passo 5
Agora, vamos calcular a perda de carga total no sistema, que é a soma das perdas por atrito nas tubulações e pelas perdas locais nos acessórios (contracção brusca e dois cotovelos).
A perda de carga manométrica (
) deve ser menor ou igual a
.
Passo 6
Primeiro, calculamos a perda por atrito (
) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
= fator de atrito -
= comprimento do tubo -
= diâmetro do tubo -
= velocidade do fluido -
= aceleração da gravidade ( )
Passo 7
Vamos determinar a velocidade do fluido (
) em função do diâmetro do tubo:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, calculamos as perdas locais (
) devido aos acessórios. Para a contracção brusca e os dois cotovelos padrão:
Sabendo que
e
:
Passo 9
Somando as perdas por atrito e as perdas locais:
Aqui,
é o comprimento total do tubo, que é
.
Passo 10
Rearranjando a equação para resolver em função de
, percebemos que precisamos de uma relação para o fator de atrito
. Para isso, usamos a equação de Colebrook-White:
Onde:
-
-
é o número de Reynolds,
Assumimos água com
e
.
Passo 11
Devido à complexidade da equação de Colebrook-White, vamos usar uma aproximação ou a fórmula de Swamee-Jain para calcular
:
Passo 12
Agora, substituímos
em termos de
na equação de
e iteramos os valores de
para encontrar o menor diâmetro que satisfaz
.
Após realizar esses cálculos iterativos, encontramos que o menor diâmetro necessário do tubo de aço comercial é aproximadamente:
Resposta
O menor diâmetro do tubo de aço comercial necessário para garantir o desempenho desejado é de aproximadamente
(50 mm).