gasoso puro a 1atm e flui através de um tubo de 10 m de comprimento, 3 cm de diâmetro interno e espessura 1 mm , feito de borracha. Determine a taxa na qual vaza do tubo se nas vizinhanças do tubo existe (a) vácuo (b) pressão do ar atmosférico 1 atm e com de e de . Properties The diffusivity and solubility of nitrogen in rubber at are and .bar, respectivamente (Tables e ).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de borracha por onde passa gás (nitrogênio) a uma certa pressão e temperatura. Precisamos descobrir quanta quantidade desse nitrogênio está vazando para o ambiente externo nas duas situações apresentadas: (a) quando há vácuo ao redor do tubo e (b) quando o ambiente tem pressão atmosférica com uma mistura de oxigênio e nitrogênio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick de Difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de difusão de partículas através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de vazamento quando há vácuo ao redor do tubo (situação a).
A Lei de Fick para fluxo de massa através de uma barreira é dada por:
Onde:
  • é a taxa de fluxo,
  • é a difusividade do gás no material,
  • é a diferença de pressão entre o interior e o exterior,
  • é a espessura do material,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Como o ambiente externo é um vácuo, a pressão externa é atm. Portanto, atm.
Convertendo a diferença de pressão para unidades compatíveis com as dadas:
Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de vazamento quando o ambiente externo tem pressão atmosférica com 21% de e 79% de (situação b).
Primeiro, precisamos considerar que a diferença de pressão agora é a diferença entre a pressão interna e a pressão externa atmosférica. Como ambos estão a 1 atm, a diferença de pressão efetiva para o é:
çã
Convertendo para pascal:
Agora, aplicamos novamente a fórmula da Lei de Fick:

Resposta

A taxa de vazamento de através do tubo de borracha é:
(a) Aproximadamente quando há vácuo ao redor do tubo.
(b) Aproximadamente quando o ambiente externo tem pressão atmosférica com 21% de e 79% de .

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