N2 gasoso puro a 1atm e 25^circ C flui através de um tubo de 10 m de comprimento, 3 cm de diâmetro interno e espessura 1 mm , feito de borracha. Determine a taxa na qual N2 vaza do tubo se nas vizinhanças do tubo existe (a) vácuo (b) pressão do ar atmosférico 1 atm e 25^circ C com 21 % de O2 e 79 % de N2. Properties The diffusivity and solubility of nitrogen in rubber at 25^circ C are 1.5 times 10^-10 m^2 / s and 0.001569 kmol / m^3.bar, respectivamente (Tables 14-3 e 14-7 ).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de borracha por onde passa gás N2 (nitrogênio) a uma certa pressão e temperatura. Precisamos descobrir quanta quantidade desse nitrogênio está vazando para o ambiente externo nas duas situações apresentadas: (a) quando há vácuo ao redor do tubo e (b) quando o ambiente tem pressão atmosférica com uma mistura de oxigênio e nitrogênio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick de Difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de difusão de partículas através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de vazamento quando há vácuo ao redor do tubo (situação a).
A Lei de Fick para fluxo de massa através de uma barreira é dada por:
J = D cdot De
Onde:
  • J é a taxa de fluxo,
  • D é a difusividade do gás no material,
  • De é a diferença de pressão entre o interior e o exterior,
  • L é a espessura do material,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura.
Como o ambiente externo é um vácuo, a pressão externa é 0 atm. Portanto, De atm.
Convertendo a diferença de pressão para unidades compatíveis com as dadas:
1, atm = 101325, Pa
Agora, substituímos os valores na fórmula:
J = 1.5 times 10^-10, m^2/s times 101325, Pa0.001, m
J = 1.5 times 10^-10 times 1013250.001
J = 1.5 times 10^-10 times 101325 times 10^3
J = 1.5 times 10^-10 times 1.01325 times 10^8
J approx 1.52 times 10^-2, m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de vazamento quando o ambiente externo tem pressão atmosférica com 21% de O2 e 79% de N2 (situação b).
Primeiro, precisamos considerar que a diferença de pressão agora é a diferença entre a pressão interna e a pressão externa atmosférica. Como ambos estão a 1 atm, a diferença de pressão efetiva para o N2 é:
Deçã
De
Convertendo para pascal:
0.21, atm = 0.21 times 101325, Pa approx 21278, Pa
Agora, aplicamos novamente a fórmula da Lei de Fick:
J = 1.5 times 10^-10, m^2/s times 21278, Pa0.001, m
J = 1.5 times 10^-10 times 212780.001
J = 1.5 times 10^-10 times 2.1278 times 10^7
J approx 3.19 times 10^-3, m^3/s

Resposta

A taxa de vazamento de N2 através do tubo de borracha é:
(a) Aproximadamente 1.52 times 10^-2, m^3/s quando há vácuo ao redor do tubo.
(b) Aproximadamente 3.19 times 10^-3, m^3/s quando o ambiente externo tem pressão atmosférica com 21% de O2 e 79% de N2.

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