A medida da viscosidade de um fluido pode ser feita através de um viscosímetro capilar que utiliza os conceitos da Equação de Hagen-Poiseuille. Assim, considere glicerina escoando a através de um tubo horizontal com 1 ft de comprimento e 0,05 in de raio interno . A queda de pressão obtida foi de 40 psi a uma vazão volumétrica (Q) de . A densidade do fluido em tais condições é . A partir dos dados anteriores, determine a viscosidade da glicerina em centipoise e em Pa.s.
Equação de Hagen-Poiseuille

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre medir a viscosidade da glicerina usando um viscosímetro capilar, que se baseia na Equação de Hagen-Poiseuille. Precisamos encontrar a viscosidade em centipoise e em Pascal-segundo (Pa·s). Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: temperatura, comprimento e raio do tubo, queda de pressão, vazão volumétrica e densidade do fluido. Vamos usar a fórmula da Equação de Hagen-Poiseuille para calcular a viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a equação que vamos usar:
Aqui, é a viscosidade, é a queda de pressão, é o raio interno do tubo, é a vazão volumétrica e é o comprimento do tubo.

Passo 3

Antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter todas para o Sistema Internacional (SI).
  • Comprimento (L): 1 pé = 0,3048 metros.
  • Raio interno ®: 0,05 polegadas. Primeiro, convertemos para metros. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros:
  • Queda de pressão ( ): 40 psi. Vamos converter para Pascals (1 psi = 6894,76 Pa):
  • Vazão volumétrica (Q): 0,00398 ft³/min. Primeiro, convertemos para metros cúbicos por segundo:

Passo 4

Agora que temos todas as unidades em SI, vamos inserir os valores na equação de Hagen-Poiseuille:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Multiplicar :
  3. Multiplicar :
  4. Dividir os resultados:

Passo 6

Agora, vamos converter a viscosidade para centipoise. Sabemos que:
Portanto:

Resposta

A viscosidade da glicerina é aproximadamente ou .

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