A medida da viscosidade de um fluido pode ser feita através de um viscosímetro capilar que utiliza os conceitos da Equação de Hagen-Poiseuille. Assim, considere glicerina escoando a
através de um tubo horizontal com 1 ft de comprimento
e 0,05 in de raio interno
. A queda de pressão
obtida foi de 40 psi a uma vazão volumétrica (Q) de
. A densidade
do fluido em tais condições é
. A partir dos dados anteriores, determine a viscosidade da glicerina em centipoise e em Pa.s.
Equação de Hagen-Poiseuille
Equação de Hagen-Poiseuille
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre medir a viscosidade da glicerina usando um viscosímetro capilar, que se baseia na Equação de Hagen-Poiseuille. Precisamos encontrar a viscosidade em centipoise e em Pascal-segundo (Pa·s). Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: temperatura, comprimento e raio do tubo, queda de pressão, vazão volumétrica e densidade do fluido. Vamos usar a fórmula da Equação de Hagen-Poiseuille para calcular a viscosidade.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a equação que vamos usar:
Aqui,
é a viscosidade,
é a queda de pressão,
é o raio interno do tubo,
é a vazão volumétrica e
é o comprimento do tubo.
Passo 3
Antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter todas para o Sistema Internacional (SI).
-
Comprimento (L): 1 pé = 0,3048 metros.
-
Raio interno ®: 0,05 polegadas. Primeiro, convertemos para metros. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros:
-
Queda de pressão (
): 40 psi. Vamos converter para Pascals (1 psi = 6894,76 Pa): -
Vazão volumétrica (Q): 0,00398 ft³/min. Primeiro, convertemos para metros cúbicos por segundo:
Passo 4
Agora que temos todas as unidades em SI, vamos inserir os valores na equação de Hagen-Poiseuille:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Multiplicar
: -
Multiplicar
: -
Dividir os resultados:
Passo 6
Agora, vamos converter a viscosidade para centipoise. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A viscosidade da glicerina é aproximadamente
ou
.