A medida da viscosidade de um fluido pode ser feita através de um viscosímetro capilar que utiliza os conceitos da Equação de Hagen-Poiseuille. Assim, considere glicerina escoando a 26,5^circ C através de um tubo horizontal com 1 ft de comprimento (L) e 0,05 in de raio interno (R). A queda de pressão (De obtida foi de 40 psi a uma vazão volumétrica (Q) de 0,00398 ft^3 / min. A densidade (rho) do fluido em tais condições é 1,261 g / cm^3. A partir dos dados anteriores, determine a viscosidade da glicerina em centipoise e em Pa.s.
Equação de Hagen-Poiseuille
mu=pi De

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre medir a viscosidade da glicerina usando um viscosímetro capilar, que se baseia na Equação de Hagen-Poiseuille. Precisamos encontrar a viscosidade em centipoise e em Pascal-segundo (Pa·s). Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: temperatura, comprimento e raio do tubo, queda de pressão, vazão volumétrica e densidade do fluido. Vamos usar a fórmula da Equação de Hagen-Poiseuille para calcular a viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a equação que vamos usar:
mu = pi De
Aqui, mu é a viscosidade, De é a queda de pressão, R é o raio interno do tubo, Q é a vazão volumétrica e L é o comprimento do tubo.

Passo 3

Antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter todas para o Sistema Internacional (SI).
  • Comprimento (L): 1 pé = 0,3048 metros.
    L = 1 , ft = 0,3048 , m
  • Raio interno ®: 0,05 polegadas. Primeiro, convertemos para metros. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros:
    R = 0,05 , in times 0,0254 , min = 0,00127 , m
  • Queda de pressão ( De): 40 psi. Vamos converter para Pascals (1 psi = 6894,76 Pa):
    De
  • Vazão volumétrica (Q): 0,00398 ft³/min. Primeiro, convertemos para metros cúbicos por segundo:
    Q = 0,00398 , ft^3/min times 0,0283168 , m^3ft^3 times 160 , mins approx 1,879 times 10^-5 , m^3/s

Passo 4

Agora que temos todas as unidades em SI, vamos inserir os valores na equação de Hagen-Poiseuille:
mu = pi times 275790,4 , Pa times (0,00127 , m)^48 times 1,879 times 10^-5 , m^3/s times 0,3048 , m

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular R^4:
    (0,00127)^4 = 2,60 times 10^-12 , m^4
  2. Multiplicar pi times De:
    pi times 275790,4 times 2,60 times 10^-12 approx 2,25 times 10^-6 , Pa cdot m^4
  3. Multiplicar 8 times Q times L:
    8 times 1,879 times 10^-5 times 0,3048 approx 4,58 times 10^-5 , m^3/s cdot m = 4,58 times 10^-5 , m^4/s
  4. Dividir os resultados:
    mu = 2,25 times 10^-64,58 times 10^-5 approx 0,0492 , Pa cdot s

Passo 6

Agora, vamos converter a viscosidade para centipoise. Sabemos que:
1 , Pa cdot s = 10^3 , centipoise
Portanto:
mu = 0,0492 , Pa cdot s times 10^3 , centipoisePa cdot s = 49,2 , centipoise

Resposta

A viscosidade da glicerina é aproximadamente 49,2 , centipoise ou 0,0492 , Pa cdot s.

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