Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
b) A probabilidade de um estudante consumir ao menos uma bebida numa calourada é 0,60 , enquanto que a probabilidade de consumir mais de duas é 0,70 ;
b) A probabilidade de um estudante consumir ao menos uma bebida numa calourada é 0,60 , enquanto que a probabilidade de consumir mais de duas é 0,70 ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar quais regras ou axiomas de probabilidade estão sendo quebrados nas afirmações dadas. A matéria aqui é sobre os axiomas de probabilidade, que são as regras básicas que toda distribuição de probabilidade deve seguir. Para resolver isso, vamos precisar entender esses axiomas e ver como as afirmações se comportam em relação a eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar os axiomas de probabilidade:
- Axioma da não negatividade: A probabilidade de qualquer evento é sempre maior ou igual a zero.
- Axioma da normalização: A probabilidade do espaço amostral completo é 1.
- Axioma da aditividade: Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de um ou outro ocorrer é a soma das probabilidades.
Passo 3
Agora, vamos analisar as afirmações:
- Afirmação 1: A probabilidade de um estudante consumir ao menos uma bebida numa calourada é 0,60.
- Afirmação 2: A probabilidade de consumir mais de duas bebidas é 0,70.
Vamos considerar que consumir mais de duas bebidas está contido em consumir ao menos uma bebida. Ou seja, se você consome mais de duas, então necessariamente consumiu pelo menos uma. Portanto, esses dois eventos não são mutuamente exclusivos.
Passo 4
Segundo o terceiro axioma da aditividade, se os eventos não são mutuamente exclusivos, a soma de suas probabilidades não pode exceder 1. Vamos verificar:
Isso dá 1,30, que é maior que 1. Isso viola o axioma da aditividade porque a soma das probabilidades de eventos que não são mutuamente exclusivos não pode ultrapassar 1.
Resposta
As afirmações violam o axioma da aditividade, pois a soma das probabilidades de eventos que não são mutuamente exclusivos excede 1: