\geqslant-7 \quad bi \frac{2}{1-x} \leqslant 1
$
$
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade composta
. Esse exercício pertence ao estudo de Desigualdades Racionais, que envolve frações com variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como manipular desigualdades e trabalhar com frações.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a desigualdade em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
Multiplicamos ambos os lados por
. Mas atenção! Precisamos considerar o sinal de
, pois multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.
Primeiro, identificamos quando
é positivo ou negativo:
-
quando -
quando
Vamos analisar cada caso:
Caso 1:
Multiplicando ambos os lados por sem inverter a desigualdade:
Multiplicando ambos os lados por
Como estamos no caso
, combinamos com
, resultando em
.
Caso 2:
Multiplicando ambos os lados por e invertendo a desigualdade:
Multiplicando ambos os lados por
Como estamos no caso
, combinamos com
, resultando em
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Novamente, multiplicamos ambos os lados por
considerando o sinal:
Caso 1:
Multiplicando sem inverter:
Multiplicando sem inverter:
Caso 2:
Multiplicando e invertendo a desigualdade:
Multiplicando e invertendo a desigualdade:
Passo 5
Agora, vamos combinar as soluções das duas partes:
- Da primeira desigualdade:
ou - Da segunda desigualdade:
ou
Para que ambas as desigualdades sejam verdadeiras simultaneamente, buscamos a interseção das soluções:
- Para
, a segunda desigualdade nos dá - Para
, a segunda desigualdade nos dá
Portanto, a solução completa é:
Resposta
A solução da desigualdade é
ou
.
Exercícios relacionados
\leq \frac{-4}{-3}
$
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x+3 \geqslant-7+3
$
$
-4
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