\geqslant-7 \quad bi \frac{2}{1-x} \leqslant 1
$

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade composta . Esse exercício pertence ao estudo de Desigualdades Racionais, que envolve frações com variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como manipular desigualdades e trabalhar com frações.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a desigualdade em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
Multiplicamos ambos os lados por . Mas atenção! Precisamos considerar o sinal de , pois multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.
Primeiro, identificamos quando é positivo ou negativo:
  • quando
  • quando
Vamos analisar cada caso:
Caso 1:
Multiplicando ambos os lados por sem inverter a desigualdade:
Como estamos no caso , combinamos com , resultando em .
Caso 2:
Multiplicando ambos os lados por e invertendo a desigualdade:
Como estamos no caso , combinamos com , resultando em .

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Novamente, multiplicamos ambos os lados por considerando o sinal:
Caso 1:
Multiplicando sem inverter:
Caso 2:
Multiplicando e invertendo a desigualdade:

Passo 5

Agora, vamos combinar as soluções das duas partes:
  • Da primeira desigualdade: ou
  • Da segunda desigualdade: ou
Para que ambas as desigualdades sejam verdadeiras simultaneamente, buscamos a interseção das soluções:
  • Para , a segunda desigualdade nos dá
  • Para , a segunda desigualdade nos dá
Portanto, a solução completa é:

Resposta

A solução da desigualdade é ou .

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\leq \frac{-4}{-3}
$
x+3 \geqslant-7+3
$
-4
$