l >=-7 bi 21-x <= 1 x+3 >=-7+3 -4 <= -4-3 <= 43 43)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a seguinte desigualdade composta:
-7 <= 21 - x <= 1
Isso envolve resolver uma desigualdade que tem uma fração. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com desigualdades envolvendo frações e lembrar que precisamos considerar o que acontece quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados da desigualdade por números negativos, pois isso inverte o sinal da desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver as duas partes da desigualdade separadamente. Isso significa que temos duas desigualdades para resolver:
Vamos resolver cada uma delas passo a passo.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte:
-7 <= 21 - x
Para resolver isso, queremos isolar -7(1 - x) <= 2 . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por -7 + 7x <= 2 . Mas precisamos ter cuidado: se 7x <= 9 for positivo, a desigualdade permanece; se for negativo, o sentido da desigualdade inverte.
Para simplificar, vamos considerar dois casos:
Caso 1: x <= 97 (ou seja, -7(1 - x) >= 2 )
Multiplicando ambos os lados por -7 + 7x >= 2 :
7x >= 9
x >= 97
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando ambos os lados por e invertendo a desigualdade:
No entanto, no caso , é aproximadamente 1,285, que também é maior que 1, então essa solução é válida dentro do intervalo considerado.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte da desigualdade:
21 - x <= 1
Novamente, multiplicamos ambos os lados por 2 <= 1 - x , lembrando que o sentido da desigualdade depende do sinal de x <= -1 .
Caso 1: 2 >= 1 - x (ou seja, x >= -1 )
Multiplicando:
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando e invertendo a desigualdade:
Mas como estamos no caso , a solução é automaticamente satisfeita, então neste caso, .

Passo 5

Agora, juntando as soluções das duas partes:
  • Da primeira parte, temos ou dependendo do caso.
  • Da segunda parte, temos ou .
Para que ambas as condições sejam verdadeiras simultaneamente, precisamos encontrar a interseção dessas soluções.
Observando os intervalos:
  • é uma solução válida.
  • também satisfaz ambas as desigualdades.

Resposta

A solução da desigualdade é:
x <= -1 ou 1 < x <= 97

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