Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a seguinte desigualdade composta:
Isso envolve resolver uma desigualdade que tem uma fração. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com desigualdades envolvendo frações e lembrar que precisamos considerar o que acontece quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados da desigualdade por números negativos, pois isso inverte o sinal da desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver as duas partes da desigualdade separadamente. Isso significa que temos duas desigualdades para resolver:
Vamos resolver cada uma delas passo a passo.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
Para resolver isso, queremos isolar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
. Mas precisamos ter cuidado: se
for positivo, a desigualdade permanece; se for negativo, o sentido da desigualdade inverte.
Para simplificar, vamos considerar dois casos:
Caso 1:
(ou seja,
)
Multiplicando ambos os lados por
:
Caso 2:
(ou seja,
)
Multiplicando ambos os lados por
e invertendo a desigualdade:
No entanto, no caso
,
é aproximadamente 1,285, que também é maior que 1, então essa solução é válida dentro do intervalo considerado.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte da desigualdade:
Novamente, multiplicamos ambos os lados por
, lembrando que o sentido da desigualdade depende do sinal de
.
Caso 1:
(ou seja,
)
Multiplicando:
Caso 2:
(ou seja,
)
Multiplicando e invertendo a desigualdade:
Mas como estamos no caso
, a solução
é automaticamente satisfeita, então neste caso,
.
Passo 5
Agora, juntando as soluções das duas partes:
- Da primeira parte, temos
ou dependendo do caso. - Da segunda parte, temos
ou .
Para que ambas as condições sejam verdadeiras simultaneamente, precisamos encontrar a interseção dessas soluções.
Observando os intervalos:
-
é uma solução válida. -
também satisfaz ambas as desigualdades.
Resposta
A solução da desigualdade é:
Exercícios relacionados
-4
$
$
\geqslant-7 \quad bi \frac{2}{1-x} \leqslant 1
$
$
Determine, se existir, os seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
(j) (k)
(l)
(m) . (n)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(m)
Calcule a medida aproximada, em graus, de um arco de 6 rad.