Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a seguinte desigualdade composta:
Isso envolve resolver uma desigualdade que tem uma fração. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com desigualdades envolvendo frações e lembrar que precisamos considerar o que acontece quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados da desigualdade por números negativos, pois isso inverte o sinal da desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver as duas partes da desigualdade separadamente. Isso significa que temos duas desigualdades para resolver:
Vamos resolver cada uma delas passo a passo.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte:
Para resolver isso, queremos isolar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por . Mas precisamos ter cuidado: se for positivo, a desigualdade permanece; se for negativo, o sentido da desigualdade inverte.
Para simplificar, vamos considerar dois casos:
Caso 1: (ou seja, )
Multiplicando ambos os lados por :
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando ambos os lados por e invertendo a desigualdade:
No entanto, no caso , é aproximadamente 1,285, que também é maior que 1, então essa solução é válida dentro do intervalo considerado.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte da desigualdade:
Novamente, multiplicamos ambos os lados por , lembrando que o sentido da desigualdade depende do sinal de .
Caso 1: (ou seja, )
Multiplicando:
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando e invertendo a desigualdade:
Mas como estamos no caso , a solução é automaticamente satisfeita, então neste caso, .

Passo 5

Agora, juntando as soluções das duas partes:
  • Da primeira parte, temos ou dependendo do caso.
  • Da segunda parte, temos ou .
Para que ambas as condições sejam verdadeiras simultaneamente, precisamos encontrar a interseção dessas soluções.
Observando os intervalos:
  • é uma solução válida.
  • também satisfaz ambas as desigualdades.

Resposta

A solução da desigualdade é:

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-4
$
\geqslant-7 \quad bi \frac{2}{1-x} \leqslant 1
$
Determine, se existir, os seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
(j) (k) (l)
(m) . (n) .
Calcule a medida aproximada, em graus, de um arco de 6 rad.