Um gerador composto por um motor diesel monocilíndrico de massa m= 1100 kg está montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente k eq =1.5 MN / m. O pistão e a parte da biela equivalente têm massa de 26 kg e movem-se de forma harmônica na máquina no sentido vertical
行s
UACSA
Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Vibrações Mecânicas Professor: Thiago Araujo Simões
com curso de 0.45 m a 500 rpm . O curso é definido como curso = 2e. A partir de um teste experimental constatou-se que a amplitude de vibração em regime permanente do motor, Xp é de 0.01 m . Admitindo amortecimento viscoso, calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um gerador com um motor diesel monocilíndrico que pesa 1100 kg, montado em isoladores que têm uma rigidez de N/m. Além disso, o pistão e a biela equivalentes têm uma massa de 26 kg e se movem de forma harmônica na vertical com um curso de 0,45 m a 500 rpm. Foi observado que, em regime permanente, a amplitude de vibração do motor é de 0,01 m. Queremos calcular o coeficiente de amortecimento desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vibrações harmônicas forçadas e amortecimento viscoso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a frequência de operação do sistema. Sabemos que o motor gira a 500 rpm (rotações por minuto). Para usar nas equações de vibração, precisamos converter isso para radianos por segundo.
Frequência angular (omega) = 2pi times rpm60 ê
Substituindo:
omega = 2pi times 50060 approx 52,36 rad/s

Passo 3

Agora, vamos modelar o sistema como um oscilador harmônico amortecido. A equação geral para a amplitude em regime permanente Xp = F0 / mraiz(omegan^2 - omega^2)^2 + (2zetaomeganomega)^2 é dada por:
Onde:
  • é a força de excitação
  • é a massa total
  • é a frequência natural
  • é a frequência de excitação
  • é o coeficiente de amortecimento
Mas, para simplificar, podemos usar a relação que envolve a rigidez, massa e amortecimento para a amplitude.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a frequência natural omegan = raizkeqm do sistema:
m = 1100 , kg + 26 , kg = 1126 , kg
A massa total omegan = raiz1,5 times 10^61126 approx raiz1330,58 approx 36,48 rad/s inclui tanto o motor quanto o pistão e a biela:
Então:

Passo 5

Sabemos que a amplitude em regime permanente Xp = F0 / mraiz(omegan^2 - omega^2)^2 + (2zetaomeganomega)^2 é 0,01 m e que a frequência de excitação zeta = raiz(omeganomega)^2 - 12 omeganomega 1Xp é 52,36 rad/s. Vamos rearranjar a equação da amplitude para resolver o coeficiente de amortecimento c = 2zeta m omegan :
No entanto, não temos . Em vez disso, podemos relacionar a amplitude com o deslocamento devido à força harmônica. Para sistemas levemente amortecidos e fora da condição de ressonância, podemos aproximar:
Mas uma abordagem mais direta é usar a relação entre deslocamento, rigidez e amortecimento. Considerando que:
Precisamos primeiro encontrar .

Passo 6

Podemos usar a relação de máxima aproximação para sistemas amortecidos:
Xp = eraiz1 + (2zeta omeganomega)^2
Rearranjando para 2zeta omeganomega = raiz(eXp)^2 - 1 :
2zeta 36,4852,36 = raiz(0,2250,01)^2 - 1
Substituindo os valores:
2zeta times 0,696 = raiz5062,5 - 1
1,392zeta = raiz5061,5 approx 71,16
zeta approx 71,161,392 approx 51,1

Passo 7

Agora que temos c = 2zeta m omegan , podemos encontrar o coeficiente de amortecimento c = 2 times 51,1 times 1126 times 36,48 usando:
c approx 2 times 51,1 times 1126 times 36,48
Substituindo os valores:
c approx 2 times 51,1 times 1126 times 36,48 approx 4,202 times 10^6 , N·s/m

Resposta

O coeficiente de amortecimento do sistema é aproximadamente .

Exercícios relacionados