Um gerador composto por um motor diesel monocilíndrico de massa 1100 kg está montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente . O pistão e a parte da biela equivalente têm massa de 26 kg e movem-se de forma harmônica na máquina no sentido vertical 行s UACSA Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Vibrações Mecânicas Professor: Thiago Araujo Simões com curso de 0.45 m a 500 rpm . O curso é definido como curso = 2e. A partir de um teste experimental constatou-se que a amplitude de vibração em regime permanente do motor, é de 0.01 m . Admitindo amortecimento viscoso, calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um gerador com um motor diesel monocilíndrico que pesa 1100 kg, montado em isoladores que têm uma rigidez de N/m. Além disso, o pistão e a biela equivalentes têm uma massa de 26 kg e se movem de forma harmônica na vertical com um curso de 0,45 m a 500 rpm. Foi observado que, em regime permanente, a amplitude de vibração do motor é de 0,01 m. Queremos calcular o coeficiente de amortecimento desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vibrações harmônicas forçadas e amortecimento viscoso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a frequência de operação do sistema. Sabemos que o motor gira a 500 rpm (rotações por minuto). Para usar nas equações de vibração, precisamos converter isso para radianos por segundo. ê Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos modelar o sistema como um oscilador harmônico amortecido. A equação geral para a amplitude em regime permanente é dada por: Onde: - é a força de excitação - é a massa total - é a frequência natural - é a frequência de excitação - é o coeficiente de amortecimento Mas, para simplificar, podemos usar a relação que envolve a rigidez, massa e amortecimento para a amplitude.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a frequência natural do sistema: A massa total inclui tanto o motor quanto o pistão e a biela: Então:

Passo 5

Sabemos que a amplitude em regime permanente é 0,01 m e que a frequência de excitação é 52,36 rad/s. Vamos rearranjar a equação da amplitude para resolver o coeficiente de amortecimento : No entanto, não temos . Em vez disso, podemos relacionar a amplitude com o deslocamento devido à força harmônica. Para sistemas levemente amortecidos e fora da condição de ressonância, podemos aproximar: Mas uma abordagem mais direta é usar a relação entre deslocamento, rigidez e amortecimento. Considerando que: Precisamos primeiro encontrar .

Passo 6

Podemos usar a relação de máxima aproximação para sistemas amortecidos: Rearranjando para : Substituindo os valores:

Passo 7

Agora que temos , podemos encontrar o coeficiente de amortecimento usando: Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente de amortecimento do sistema é aproximadamente .

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