Um gerador composto por um motor diesel monocilíndrico de massa
1100 kg está montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente
. O pistão e a parte da biela equivalente têm massa de 26 kg e movem-se de forma harmônica na máquina no sentido vertical
行s
UACSA
Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Vibrações Mecânicas Professor: Thiago Araujo Simões
com curso de 0.45 m a 500 rpm . O curso é definido como curso = 2e. A partir de um teste experimental constatou-se que a amplitude de vibração em regime permanente do motor,
é de 0.01 m . Admitindo amortecimento viscoso, calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.
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UACSA
Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Vibrações Mecânicas Professor: Thiago Araujo Simões
com curso de 0.45 m a 500 rpm . O curso é definido como curso = 2e. A partir de um teste experimental constatou-se que a amplitude de vibração em regime permanente do motor,
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um gerador com um motor diesel monocilíndrico que pesa 1100 kg, montado em isoladores que têm uma rigidez de
N/m. Além disso, o pistão e a biela equivalentes têm uma massa de 26 kg e se movem de forma harmônica na vertical com um curso de 0,45 m a 500 rpm. Foi observado que, em regime permanente, a amplitude de vibração do motor é de 0,01 m. Queremos calcular o coeficiente de amortecimento desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vibrações harmônicas forçadas e amortecimento viscoso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a frequência de operação do sistema. Sabemos que o motor gira a 500 rpm (rotações por minuto). Para usar nas equações de vibração, precisamos converter isso para radianos por segundo.
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos modelar o sistema como um oscilador harmônico amortecido. A equação geral para a amplitude em regime permanente
é dada por:
Onde:
-
é a força de excitação -
é a massa total -
é a frequência natural -
é a frequência de excitação -
é o coeficiente de amortecimento
Mas, para simplificar, podemos usar a relação que envolve a rigidez, massa e amortecimento para a amplitude.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a frequência natural
do sistema:
A massa total
inclui tanto o motor quanto o pistão e a biela:
Então:
Passo 5
Sabemos que a amplitude em regime permanente
é 0,01 m e que a frequência de excitação
é 52,36 rad/s. Vamos rearranjar a equação da amplitude para resolver o coeficiente de amortecimento
:
No entanto, não temos
. Em vez disso, podemos relacionar a amplitude com o deslocamento devido à força harmônica. Para sistemas levemente amortecidos e fora da condição de ressonância, podemos aproximar:
Mas uma abordagem mais direta é usar a relação entre deslocamento, rigidez e amortecimento. Considerando que:
Precisamos primeiro encontrar
.
Passo 6
Podemos usar a relação de máxima aproximação para sistemas amortecidos:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar o coeficiente de amortecimento
usando:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de amortecimento do sistema é aproximadamente
.