Em um sistema fechado, uma partícula de massa m1 e velocidade v1 colide elasticamente com um alvo de massa m2 inicialmete em repouso.
(d) Escreva uma expressão para u2 em função de v1 e u1

Passo 1

Beleza, então vamos lá! A gente tem uma partícula de massa que tá se movendo com velocidade e colide de forma elástica com um alvo que tem massa e que inicialmente tá parado. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para a velocidade final do alvo, que vamos chamar de , em função da velocidade inicial da partícula e da velocidade final da partícula .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma colisão elástica. Nessas colisões, duas coisas importantes são conservadas:
  1. Momento linear: a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois.
  2. Energia cinética: a energia não é perdida, só transformada.

Passo 3

Vamos aplicar a conservação do momento linear. A fórmula geral para isso é:
m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2
Como o alvo está inicialmente em repouso, m1 v1 = m1 u1 + m2 u2 . Então, simplificando:

Passo 4

Agora, nosso objetivo é isolar m1 v1 - m1 u1 = m2 u2 nessa equação. Vamos fazer isso passo a passo:
Primeiro, subtraímos de ambos os lados:

Passo 5

Agora, para encontrar u2 = m1 (v1 - u1)m2 , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A velocidade final do alvo u2 = m1 (v1 - u1)m2 em função de e é:

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