Em um sistema fechado, uma partícula de massa m1 e velocidade v1 colide elasticamente com um alvo de massa m2 inicialmete em repouso.
(b) A energia se conserva? Se sim, escreva a lei de conservação da energia cinética

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma colisão elástica entre duas partículas num sistema fechado. Temos uma partícula com massa e velocidade que bate em outra partícula com massa que está parada. O que precisamos descobrir é se a energia se conserva nessa situação e, se sim, como fica essa lei de conservação da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética se conservam. Isso significa que a quantidade de movimento total e a energia cinética total antes da colisão são iguais às mesmas após a colisão.

Passo 3

Como o sistema é fechado, não há forças externas agindo sobre ele. Isso é importante porque garante que o momento e a energia dentro do sistema permanecem constantes, a não ser que haja alguma interação interna, como a colisão que estamos analisando.

Passo 4

Vamos focar na conservação da energia cinética. A energia cinética de um objeto é dada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • é a energia cinética,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.
Como a colisão é elástica, a energia cinética total antes da colisão deve ser igual à energia cinética total após a colisão.

Passo 5

Antes da colisão:
  • A partícula tem energia cinética .
  • A partícula está parada, então sua energia cinética é 0.
Após a colisão:
  • A partícula terá uma nova velocidade , com energia cinética .
  • A partícula começará a se mover com velocidade , tendo energia cinética .

Resposta

Sim, a energia se conserva. A lei de conservação da energia cinética é:
12 m1 v1^2 = 12 m1 v1'^2 + 12 m2 v2'^2

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