Um gerador de corrente alternada com varepsilonm=220 Ve fd=400 Hz produz oscilações em um circuito R L C série com R=220 Omega, L=150 mH e C=24,0 mu F. Determine:
c) a amplitude I da corrente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gerador de corrente alternada com amplitude da tensão varepsilonm=220,V e frequência fd=400,Hz. Esse gerador está ligado a um circuito série RLC que tem resistência R=220,Omega, indutância L=150,mH e capacitância C=24,0,muF. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude da corrente I que circula nesse circuito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um circuito RLC série, a impedância total Z é calculada combinando a resistência R, a reatância indutiva XL e a reatância capacitiva XC. A fórmula para a impedância total é:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Vamos calcular cada parte dessa fórmula.

Passo 3

Vamos calcular a reatância indutiva XL. A fórmula para XL é:
XL = 2pi f L
Onde f é a frequência e L é a indutância. Substituindo os valores:
XL = 2pi times 400,Hz times 150 times 10^-3,H = 2pi times 400 times 0,150 = 376,99,Omega

Passo 4

Agora, vamos calcular a reatância capacitiva XC. A fórmula para XC é:
XC = 12pi f C
Onde C é a capacitância. Substituindo os valores:
XC = 12pi times 400,Hz times 24,0 times 10^-6,F approx 10,0603 approx 16,59,Omega

Passo 5

Com os valores de XL e XC calculados, agora podemos encontrar a impedância total Z:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 = raiz220^2 + (376,99 - 16,59)^2 = raiz220^2 + 360,4^2
Z = raiz48400 + 129888,16 = raiz178288,16 approx 422,29,Omega

Passo 6

Agora que temos a impedância total Z, podemos calcular a amplitude da corrente I usando a relação entre a tensão máxima e a impedância:
I = varepsilonmZ
Substituindo os valores:
I = 220,V422,29,Omega approx 0,521,A

Resposta

A amplitude da corrente I no circuito é aproximadamente 0,521,A.

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