Um automóvel sobe uma ladeira inclinada de
a
. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,70 . (a) qual é a menor distância necessária para o carro parar? (b) qual seria a menor distância para parar se o carro estivesse descendo a ladeira.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um carro subindo uma ladeira inclinada de
com uma velocidade inicial de
. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é
. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente as leis de movimento e as forças atuantes no carro. Vamos calcular a menor distância necessária para o carro parar, tanto subindo quanto descendo a ladeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no carro enquanto ele está tentando parar. Quando o carro está subindo a ladeira, duas forças principais atuam contra o movimento:
- Força da gravidade: Puxa o carro de volta para baixo da ladeira.
- Força de atrito: Resiste ao movimento entre os pneus e a estrada.
A força da gravidade que age ao longo da ladeira é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo da inclinação da ladeira.
A força de atrito estático máxima é:
onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal, que para uma ladeira inclinada é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração que o carro sofre ao tentar parar. A força total que está retardando o carro é a soma da força da gravidade e da força de atrito:
Como
, podemos cancelar a massa
dos dois lados e achar a aceleração
:
Esse
vai ser a desaceleração, portanto será negativa na equação de movimento.
Passo 4
Com a aceleração conhecida, podemos usar a equação da cinemática para encontrar a distância necessária para o carro parar:
Aqui:
-
é a velocidade final (0, já que queremos parar), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (negativa), -
é a distância que queremos encontrar.
Rearranjando a equação para resolver
:
Passo 5
Agora vamos calcular os valores numericamente. Primeiro, calculamos
:
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na equação da distância:
Resposta
A menor distância necessária para o carro parar subindo a ladeira é aproximadamente 49,3 metros.