Uma partícula de carga 2,0 C está se movendo na presença de um campo magnético uniforme. Em um certo instante, a velocidade da partícula é (2,0 i+4,0 j+6,0 k) m / s e a força magnética experimentada pela partícula é (4,0 i-20 j+12 k) N. As componentes x e y do campo magnético são iguais. Qual é o vetor B ? R:(-3,0 i-3,0 j-4,0 k) T.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma partícula com carga de se movendo em um campo magnético uniforme. A velocidade dela é e a força magnética que ela sente é . Sabemos também que as componentes e do campo magnético são iguais. Nosso objetivo é encontrar o vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força magnética F = q , (v times B) com a velocidade , o campo magnético e a carga :
Aqui, representa o produto vetorial. Para encontrar , precisamos rearranjar essa equação.

Passo 3

Vamos expressar o produto vetorial v times B = i & j & k 2,0 & 4,0 & 6,0 Bx & By & Bz = i(4,0 cdot Bz - 6,0 cdot By) - j(2,0 cdot Bz - 6,0 cdot Bx) + k(2,0 cdot By - 4,0 cdot Bx) em componentes. Seja v times B = i(4Bz - 6By) - j(2Bz - 6Bx) + k(2By - 4Bx) .
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:

Passo 4

Agora, multiplicamos esse resultado pela carga F = 2,0 cdot (v times B) = (4,0,i - 20,j + 12,k) , N para igualar à força 2(4Bz - 6By) = 4,0 Rightarrow 8Bz - 12By = 4,0 (1) :
2(-2Bz + 6Bx) = -20 Rightarrow -4Bz + 12Bx = -20 (2)
Comparando as componentes:
2(2By - 4Bx) = 12 Rightarrow 4By - 8Bx = 12 (3)

Passo 5

Sabemos que 8Bz - 12b = 4 . Vamos chamar -4Bz + 12b = -20 . Substituindo isso nas equações:
Da equação (1):
4b - 8b = 12 Rightarrow -4b = 12 Rightarrow b = -3
Da equação (2):
Da equação (3):

Passo 6

Agora que encontramos 8Bz - 12(-3) = 4 Rightarrow 8Bz + 36 = 4 Rightarrow 8Bz = -32 Rightarrow Bz = -4 , substituímos na equação (1):

Passo 7

Com B = (-3,0,i - 3,0,j - 4,0,k) , T e , podemos escrever o vetor :

Resposta

O vetor do campo magnético é .

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