Um gerador elétrico acoplado a uma cachoeira produz uma potência elétrica média de . A potência é usada para carregar uma bateria. A transferência de calor a partir da bateria ocorre a uma taxa de .
a) Determine a quantidade de energia em kJ armazenada na bateria em de operação.
b) Se a vazão da água é e a conversão de energia cinética em elétrica tem uma eficiência de , qual é a velocidade média ( ) da água? Para onde vai o restante da energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, precisamos entender o que o problema está pedindo. Temos um gerador que produz uma potência média de e está carregando uma bateria. Além disso, a bateria está perdendo calor a uma taxa de . A matéria aqui envolve potência, energia e eficiência. Para resolver a parte (a), vamos calcular a quantidade de energia armazenada na bateria em 10 horas de operação.

Passo 2

A potência ( ) é a taxa de transferência de energia, ou seja, quanta energia está sendo usada ou armazenada por unidade de tempo. A relação entre energia ( ) e potência é dada por:
onde é o tempo.

Passo 3

No caso, a potência usada para carregar a bateria é , mas a bateria está perdendo de calor. Então, a potência efetivamente armazenada na bateria é a diferença entre essas duas potências:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia armazenada em 10 horas. Primeiro, convertemos o tempo de horas para segundos, porque a potência está em quilowatts (kW) e queremos a energia em quilojoules (kJ). Sabemos que:
Portanto, 10 horas são:

Passo 5

Usando a fórmula da energia:
Como , então:

Resposta

A quantidade de energia armazenada na bateria em 10 horas de operação é de .

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