Se a vazão da água é e a conversão de energia cinética em elétrica tem uma eficiência de , qual é a velocidade média ( ) da água? Para onde vai o restante da energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a vazão de água, que é a quantidade de água que passa por um ponto por segundo, e a eficiência de converter essa energia cinética em energia elétrica. Vamos usar conceitos de energia cinética e eficiência energética para resolver isso. Precisamos encontrar a velocidade média da água e entender para onde vai a energia que não foi convertida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética ( ) de um objeto é dada por:
Onde:
  • é a massa;
  • é a velocidade.
Como estamos lidando com a vazão de água, que é a massa por segundo ( ), a potência associada à energia cinética da água é:

Passo 3

Sabemos que a eficiência ( ) de conversão de energia cinética em elétrica é de 50%, ou seja, . Isso significa que apenas metade da energia cinética da água é convertida em energia elétrica. Então, a potência elétrica gerada ( ) é:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar a velocidade . Primeiro, isolemos :

Passo 5

Porém, o problema não nos dá diretamente a potência elétrica. Mas sabemos que a eficiência é de 50%, então podemos expressar a potência elétrica em termos da potência total:
Como queremos encontrar , vamos reorganizar a fórmula:
Mas ainda precisamos de mais informações para resolver numericamente. Parece que precisamos assumir ou receber mais dados sobre a potência elétrica gerada.

Passo 6

Como não temos a potência elétrica, vamos reavaliar. Talvez o exercício quer apenas relacionar a velocidade com a eficiência e a vazão. Então, podemos rearranjar a fórmula original para expressar em termos de e .

Resposta

A velocidade média da água é dada por:
Como o exercício não fornece o valor de , a velocidade depende da potência elétrica gerada. Quanto ao restante da energia, que não foi convertida em elétrica, ela é dissipada principalmente em forma de calor, som e perdas mecânicas no sistema.

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