Se a vazão da água é 200 kg / s e a conversão de energia cinética em elétrica tem uma eficiência de 50 %, qual é a velocidade média ( m / s ) da água? Para onde vai o restante da energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a vazão de água, que é a quantidade de água que passa por um ponto por segundo, e a eficiência de converter essa energia cinética em energia elétrica. Vamos usar conceitos de energia cinética e eficiência energética para resolver isso. Precisamos encontrar a velocidade média da água e entender para onde vai a energia que não foi convertida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética ( Ec) de um objeto é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa;
  • v é a velocidade.
Como estamos lidando com a vazão de água, que é a massa por segundo ( dotm), a potência associada à energia cinética da água é:
P = 12 dotm v^2

Passo 3

Sabemos que a eficiência ( eta) de conversão de energia cinética em elétrica é de 50%, ou seja, eta = 0,5. Isso significa que apenas metade da energia cinética da água é convertida em energia elétrica. Então, a potência elétrica gerada ( Pel) é:
Pel = eta cdot P = 0,5 cdot 12 dotm v^2

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar a velocidade v. Primeiro, isolemos v^2:
Pel = 0,5 cdot 12 dotm v^2 Pel = 14 dotm v^2 v^2 = 4 Peldotm v = raiz4 Peldotm

Passo 5

Porém, o problema não nos dá diretamente a potência elétrica. Mas sabemos que a eficiência é de 50%, então podemos expressar a potência elétrica em termos da potência total:
Pel = 0,5 cdot P P = 12 dotm v^2 Pel = 0,5 cdot 12 dotm v^2 = 14 dotm v^2
Como queremos encontrar v, vamos reorganizar a fórmula:
v = raiz4 Peldotm
Mas ainda precisamos de mais informações para resolver numericamente. Parece que precisamos assumir ou receber mais dados sobre a potência elétrica gerada.

Passo 6

Como não temos a potência elétrica, vamos reavaliar. Talvez o exercício quer apenas relacionar a velocidade com a eficiência e a vazão. Então, podemos rearranjar a fórmula original para expressar v em termos de Pel e dotm.

Resposta

A velocidade média da água é dada por:
v = raiz4 Pel200, kg/s
Como o exercício não fornece o valor de Pel, a velocidade depende da potência elétrica gerada. Quanto ao restante da energia, que não foi convertida em elétrica, ela é dissipada principalmente em forma de calor, som e perdas mecânicas no sistema.

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