(3,00) Questão 2: Uma placa plana com 1 m de largura e 1,5 m de comprimento é mantida a 90^circ C no ar com temperatura de fluxo livre de 10^circ C que flui ao longo de 1,5 m de lado da placa. Determine a velocidade do ar necessária para que a taxa de dissipação de energia seja de 3,75 kW.
l Use correlations N uL=0.664 R^1 / 2 Pr^1 / 3 for laminar flow; N uL=[0.036 R e^0.8-836] P r^1 / 3
extinno
for turbulent flow.
Take properties of air:
rc rho=1.0877 kg / m^3, & mu=2.029 times 10^-5 kg / ms, kf=0.028 W / m K, & Pr=0.703, Cp=1.007 kJ / kg K & (PU, May 1995)
vmu=h Lcvx

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos uma placa plana que mede 1 metro de largura e 1,5 metros de comprimento, mantida a uma temperatura de . O ar ao redor está a e está fluindo ao longo dos 1,5 metros de lado da placa. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade desse ar para que a taxa de dissipação de energia seja de .
Para resolver isso, vamos precisar entender de transferência de calor por convecção, usar as correlações de Nusselt para fluxo laminar e turbulento e aplicar algumas fórmulas básicas de mecânica dos fluidos. Além disso, vamos usar as propriedades do ar que foram fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a taxa de dissipação de energia ( Q = h cdot A cdot De) com a transferência de calor por convecção. A fórmula básica para isso é:
A = largura times comprimento = 1,m times 1,5,m = 1,5,m^2
Onde:
  • De é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área da placa,
  • é a diferença de temperatura entre a placa e o ar.
Vamos calcular a área da placa:
A diferença de temperatura é:

Passo 3

Agora, precisamos expressar o coeficiente de transferência de calor h = Nu cdot kfL em termos do número de Nusselt ( Q = Nu cdot kfL cdot A cdot De). A relação é:
Nu = Q cdot Lkf cdot A cdot De
Onde:
  • Nu = 3750,W times 1,5,m0,028,W/m,K times 1,5,m^2 times 80,K approx 1673 é a condutividade térmica do ar ( ),
  • é o comprimento característico, que neste caso é 1,5 metros.
Substituindo na equação de :
Vamos reorganizar para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Com o número de Nusselt calculado, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Pelo valor de Nu = [0.036 Re^0.8 - 836] Pr^1/3 , isso indica que o fluxo é turbulento. Portanto, usaremos a correlação para fluxo turbulento:
1673 = [0.036 Re^0.8 - 836] times 0,703^1/3
Onde:
  • Pr^1/3 approx 0,887 é o número de Reynolds,
  • 1673 = [0.036 Re^0.8 - 836] times 0,887 é o número de Prandtl ( 1890 approx 0.036 Re^0.8 - 836 ).
Vamos resolver para 2726 approx 0.036 Re^0.8 :
Re^0.8 approx 75611
Primeiro, calculamos Re approx (75611)^1.25 approx 1.25 times 10^6 :
Então:
Dividindo ambos os lados por 0,887:
Somando 836 em ambos os lados:
Dividindo por 0,036:
Elevando ambos os lados à potência de :

Passo 5

Com o número de Reynolds aproximado, podemos usar a definição de Re = rho cdot vx cdot Lmu para encontrar a velocidade do ar vx = Re cdot murho cdot L :
vx = 1.25 times 10^6 times 2,029 times 10^-5,kg/m,s1,0877,kg/m^3 times 1,5,m approx 15,6,m/s
Rearranjando para :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade do ar necessária para que a taxa de dissipação de energia seja de é aproximadamente .

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