Questão 2: Uma placa plana com 1 m de largura e
de comprimento é mantida a
no ar com temperatura de fluxo livre de
que flui ao longo de
de lado da placa. Determine a velocidade do ar necessária para que a taxa de dissipação de energia seja de
.
extinno
for turbulent flow.
Take properties of air:
for turbulent flow.
Take properties of air:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos uma placa plana que mede 1 metro de largura e 1,5 metros de comprimento, mantida a uma temperatura de
. O ar ao redor está a
e está fluindo ao longo dos 1,5 metros de lado da placa. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade desse ar para que a taxa de dissipação de energia seja de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender de transferência de calor por convecção, usar as correlações de Nusselt para fluxo laminar e turbulento e aplicar algumas fórmulas básicas de mecânica dos fluidos. Além disso, vamos usar as propriedades do ar que foram fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a taxa de dissipação de energia (
) com a transferência de calor por convecção. A fórmula básica para isso é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área da placa, -
é a diferença de temperatura entre a placa e o ar.
Vamos calcular a área da placa:
A diferença de temperatura é:
Passo 3
Agora, precisamos expressar o coeficiente de transferência de calor
em termos do número de Nusselt (
). A relação é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do ar ( ), -
é o comprimento característico, que neste caso é 1,5 metros.
Substituindo na equação de
:
Vamos reorganizar para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Com o número de Nusselt calculado, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Pelo valor de
, isso indica que o fluxo é turbulento. Portanto, usaremos a correlação para fluxo turbulento:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl ( ).
Vamos resolver para
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Dividindo ambos os lados por 0,887:
Somando 836 em ambos os lados:
Dividindo por 0,036:
Elevando ambos os lados à potência de
:
Passo 5
Com o número de Reynolds aproximado, podemos usar a definição de
para encontrar a velocidade do ar
:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do ar necessária para que a taxa de dissipação de energia seja de
é aproximadamente
.